Funções Principais - Vértice

01. Qual é o valor do "y" ("") no vértice?


Tentativa de Resolução;
Pensei em montar equações referentes aos "Sistemas Lineares". Mas, não consegui prosseguir. Para começar, imaginei as formas: f(x)=ax²+bx+c e f(x)=ax+b.

Gabarito: 12

f(x) = ax² + bx + c
g(x) = 2x

O parâmetro da parábola é 9, logo, c = 9.

f(x) = ax² + bx + 9

Quando x é 18, f(x) é zero.

0 = a(18)² + b(18) + 9

324a + 18b + 9 = 0 (÷9)

36a + 2b + 1 = 0 (I)


Sabemos que o Xv e Yv é dado por:

Xv = -b/2a

Yv = -∆/4a

Como o ponto V(Xv ; Yv) é satisfeito para a função g(x), temos:

g(x) = 2x

Yv = 2 . (Xv)

-∆/4a = 2 . (-b/2a)

-(b² - 36a)/4a = -b/a

-(b² - 36a)/4 = -b

-(b² - 36a) = -4b

-b² + 36a = -4b (II)

Temos agora duas equações (I) (II) e duas incógnitas, dá para resolver o sistema, e ficou até legal pq da equação (I) já temos o valor de 36a em função de b. É só substituir em (II) e achar o valor de b, depois acha o valor de a.

Yv = -∆/4a

Conhecemos a, b e c. Substitua na fórmula acima e o resultado é 12.