Média Ponderada

Em uma fábrica,a média salarial das mulheres é R$ 580,00;para homens a média salarial é R$ 720,00.Sabe-se,também,que a média geral de salários nessa fábrica é R$ 622,00

a)Sem fazer cálculos,responda:há mais homens ou mulheres trabalhando na fábrica?

b)Determine as quantidades de homens e de mulheres,sabendo que elas diferem de 32.

Spoiler:

Item A
A média está mais próxima da dos homens ou das mulheres? Está mais próxima das mulheres. Então há mais mulheres trabalhando na empresa.

Item B
Como se calculou a média salarial das mulheres?
580 = Soma dos salários / Número de mulheres
A dos homens é:
720 = Soma dos salários / Número de homens
E sabemos que:
Número de homens + 32 = Número de mulheres
Então se colocarmos x como o número de mulheres, y como o número de homens, Sx como a soma dos salários das mulheres e Sy como a soma dos salários dos homens, temos:
580 = Sx / x
720 = Sy / y
y + 32 = x -> y = x - 32
Então, para calcular a média total dos salários, a conta foi:
622 = Sx + Sy / x + y
y = x - 32
720 = Sy / (x - 32) -> Sy = 720x - 23040
Sx = 580x
Logo...
622 = ((580x) + (720x - 23040)) / ((x) + (x - 32))
622(2x - 32) = 1300x - 23040
1244x - 19904 = 1300x - 23040
56x = 3136
x = 56 mulheres

Então, na empresa trabalham 56 mulheres e 24 homens.

Espero ter ajudado. ^_^

ficou ótimo,muito bem explicado,VLW agente esteves:D