Média Ponderada

Um professor de Estatística costuma fazer duas avaliações por semestre e calcular a nota final fazendo a média aritmética entre as notas dessas duas avaliações. Porém, devido a um problema de falta de energia elétrica, a segunda prova foi interrompida antes do tempo previsto e vários alunos não conseguiram terminá-la. Como não havia possibilidade de refazer essa avaliação, o professor decidiu alterar os pesos das provas para não prejudicar os alunos. Assim que Amanda e Débora souberam da notícia, correram até o mural para ver suas notas e encontraram os seguintes valores:

Nome---1ª prova------2ª prova-----Nota final da disciplina
Amanda----82--------------52--------------72,1
Débora-----90--------------40--------------73,5

Qual foi o peso atribuído à segunda prova?

a) 0,25
b) 0,30
c) 0,33
d) 0,35
e) 0,40


Usei a fórmula normal de média ponderada e para as notas, de debora e amanda achei o valor de x = 67y/33
Mas não sei o que fazer com isso, alguém pode me ajudar?

Sejam:

X -> peso atribuído à 1ª nota

Y -> peso atribuído à 2ª nota

temos:

82*X + 52*Y
------------- = 72,1
( X + Y )

90*X + 40*Y
------------- = 73,5
( X + Y )


82*X + 52*Y = 72,1*( X + Y )

90*X + 40*Y = 73,5*( X + Y )


82*X + 52*Y = 72,1

90*X + 40*Y = 73,5

.......................................72,1 - 52*Y
82*X = 72,1 - 52*Y => X = --------------
..............................................82


.........72,1 - 52*Y
90*( -------------- ) + 40*Y = 73,5
............... 82



4680*Y - 3280*Y = 6490 - 6027 => 1400*Y = 462

Y = 0,33
......72,1 - 52*0,33
X = ----------------
.............82


X = 0,67

Eu tinha montando um sistema parecido, e cheguei em x= 0,66 igual o seu.
Meu professor falou que este exercício estava errado, olha a resolução dele:

Olá Crises,

Não consegui visualizar a resolução dele, tente novamente.

pronto, troquei a hospedagem da imagem, só que ta demorando um pouquinho pra carrega.....

O professor tem toda razão, veja que o sistema resultante é indeterminado, assim haverão infinitos pares de pesos que o satisfarão.

Para cada peso ( Y ) atribuído calcula-se o peso ( X ).

Assim, desconsidere a minha solução que foi agravada pelo esquecimento da soma dos pesos quando da construção do sistema.

Abraço.

deixa eu ver se compreendi, sua resolução esta errada porque você não multiplicou o x e o y no seguinte trecho:

82*X + 52*Y = 72,1*( X + Y )

90*X + 40*Y = 73,5*( X + Y )


82*X + 52*Y = 72,1

90*X + 40*Y = 73,5

Apenas eliminou-os?

olá Crises,

A eliminação dos ( X+Y) deveu-se a um grande vacilo meu, não poderia fazer isso.

compreendi, obrigadaço!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Não consegui visualizar a foto da resolução do professor, estava resolvendo essa questão e fiz por pesos complementares, uma vez que são apenas duas provas: