Questão estilo IME, ITA

por iluminai Seg 22 Out 2012, 18:35

Na Figura, os blocos têm massas iguais e estão inicialmente em repouso (equilíbrio estático) sobre uma mesa que, por sua vez, repousa sobre uma superfície horizontal. Sabendo que o fio e a polia são ideais, a gravidade local vale g e o coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa vale u, determine a maior aceleração com que a mesa deve ser empurrada, de forma que não ocorra escorregamento entre os blocos e a mesa, usando o Referencial não inercial, aliado ao Princípio da Equivalência.

Imagem:
http://www.vestseller.com.br/livromecanica/Capitulo4_arquivos/image105.gif

por **VictorCoe** Seg 22 Out 2012, 22:21

tens o gabarito ?

por **denisrocha** Seg 22 Out 2012, 23:24

use o desenho que voce postou e preste atenção nas forças que atuam em cada corpo:
corpo 1: (bloco que fica na superfície de cima)
corpo 2: (bloco que fica na superfície lateral)
corpo 3: corpo central em repouso pelo princípio da equivalência de Einstein

análise dos corpos (todos com suposta massa "m")

corpo 1:
forças na vertical: uma força de reação normal voltada para cima e um peso, ambos se equilibrando, ou seja, N = mg
forças na horizontal: uma tração dirigida para a direita, força de atrito também para a direita e uma força fictícia de intensidade F = ma para a esquerda, dando o equilíbrio ao corpo, ou seja, T + Fat = ma, e, como Fat = u.N e N = mg, a relação melhor se representa por:
T + u.mg = ma ---> T = ma - u.mg

corpo 2:
forças na vertical: força peso dirigida pra baixo, força de atrito para baixo e tração para cima, dando o equilíbrio representado por: T = Fat + mg
forças na horizontal: força fictícia de intensidade F = ma apontando para a esquerda e uma força de reação normal apontando para a direita, de modo a equilibrar a força F, ou seja, N = F = ma
dada a relação acima, podemos reescrever a resultante vertical:
T = uN + mg ---> T = u.ma + mg

igualando as trações:
ma - u.mg = u.ma + mg ---> a - u.g = u.a + g
a(1 - u) = g(1 + u)

a = g(1 + u)/(1 - u)