questao do simulado estilo ITA

UMA TURMA TEM AULAS AS SEGUNDAS,QUARTAS E SEXTAS,DE 13H AS 14H E DE 14H AS 15H.AS MATERIAS SAO MATEMATICA ,FISICA E QUIMICA,CADA UMA COM DUAS AULAS SEMANAIS EM DIAS DIFRENTES.dE QUANTOS MODOS PODE SER FEITO O HORARIO DA TURMA?

ler abaixo

Hola.

Há 3 modos de escolher os dias de Matemática; escolhidos os dias, digamos segundas e quartas, há 2 modos de escolher o horário da aula de Matemática da segunda e 2 modos de escolher o horário da aula de Matemática da quarta. Há 2 modos de escolher os dias da Física (não podem ser os mesmos da Matemática senão a Química ficaria com as aulas no mesmo dia), etc.

Há C3,2 = 3 maneiras de escolher em que dias terei aulas de Matemática.

Em seguida, vejo que não posso fazer os 2 dias de Física coincidirem com os de Matemática, porque isso faria os dois tempos de Química ficarem no mesmo dia, que não pode. Logo as escolhas de dias de Física são só duas. Isso encerra os dias de Química automaticamente.

Resta saber a ordem intra-dia. Como cada dia terá duas possibilidades (1º ou 2º horários), há 2*2*2* = 8 configurações possíveis.

Portanto, o horário poderá ser montado de 3 * 2 * 8 = 48 maneiras.

Coloque as alternativas por favor:

a) 24
b) 27
c) 48
d) 56

Olá pessoal,
uma forma alternativa de resolução é com anagramas, seguindo a ordem de primeira aula de segunda, segunda aula de segunda...
MMQQFF
Existem 6!/2!*2!*2! anagramas.
Porém anagramas em que letras fiquem juntas, na casa 1 e 2, 3 e 4, ou 5 e 6, devem ser deletados, já que isso faria as aulas serem no mesmo dia.

Agora, imaginando as duas primeiras letras fixas e as outras permutando, mas sem serem consecutivas nas casas 3 e 4 ou 5 e 6.

Fixando M e M nas primeiras casas por exemplo,
há 1*1*2*1*2*1 opções.
MMFQFQ, MMQFQF, MMQFFQ, MMFQQF, repare que colocá-las iguais nas casas 4 e 5 não tem problemas, pois representam dias diferentes.

Então há 4 opções, somente para a aula de Matemática fixa no primeiro dia, mas ela pode ser fixadas nos outros dois também, e será, evidentemente, 4 para cada dia, então, 3*4 maneiras em que Matemática será no mesmo dia.
Mas devemos fazer isso também para Q e F, então, são 3*4*3=36 maneiras na realidade.

Agora, se forem duas matérias fixas, isso é o mesmo que três fixas, já que colocando duas fixas, a terceira já é consequência.

MMFFQQ, MMQQFF...

Então, a única opção que resta é de três fixas.
Agora, imaginemos MM,QQ e FF como somente uma letra e como elas podem se permutar.

Há 6 maneiras (3!).

Então há no total, 36+6 maneiras onde as aulas são dadas no mesmo dia.
Mas há 6!/(2!*2!*2!) possibilidades de organizações de aulas.
Total de aulas possíveis menos o total de aulas juntas.
90-42=48.

Namárië!