(UF-RJ) - a progressão do mágico

(UF-RJ) Mister MM, o Mágico da Matemática, apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma, excetuando-se a primeira e a última, fosse a média aritmética do numero da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe informasse o valor da décima sexta e da trigésima quinta ficha, obtendo como resposta 103 e 46, respectivamente. Para delírio da platéia, Mister MM “adivinhou” o valor da soma de todos os números que constavam nas fichas. Determine você também esse valor.

Temos a16=103 a35=46 logo é uma progressão decrescente
Temos ainda que n=50
e que a1 e a50 não são médias do anterior e do posterior (até porque a1 não tem o anterior e a50 o posterior)

considerando a16 como a1 e a35 como a20:
an=a1+(n-1).r --> a20=a1+(20-1).r --> 46=103+(19).r --> 46-103=19r --> -57=19r --> -57/19=r --> r=-3

Achando a1 e a50 verdadeiros:
a16=a1+(16-1).-3 --> 103=a1+(15).-3 --> 103=a1-45 --> 103+45=a1 --> 148=a1

a50=a1+(50-1).-3 --> a50= 148+(49).-3 --> a50= 148-147 --> a50=1

Achando a soma de todos as fichas:

S=(a1+an).n/2 --> S=(148+1).50/2 --> S=149.50/2 --> S= 7450/2 --> S= 3725

P.S.: se tiver o gabarito coloque aí. Obrigada!