Polinômios

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Sejam os polinômios A(x) = ai(1)xe(n) + ai(2)xe(n–1) + ... + ai(n)x + ae(n+1) e
B(x) = bi(1)xe(m) + bi(2)xe(m–1) + ... + ai(m)x + ae(m+1) de mesmo grau. Se
[ai(1), ai(2), ... , ai(n+1)] nesta ordem formam uma PA onde ai(3) = 5 e r = n, n pertencente aos inteiros com 3 <= n < 4 e [bi(1), bi(2), ... , bi(m+1)] formam nesta ordem uma PG onde bi(2) = ai(2) e bi(3) = -1, então o termo independente da soma
A(x) + B(x) é:

a) –1 b) 1/2 c) 15/2 d) 9/2 e) 17/2

Legenda
ai(),bi() = a,b índice; xe() = x expoente; <= menor ou igual

Resolução:

(i) 3 <= n < 4 => n = 3 = r
r = ai(n) – ai(n–1) => 3 = ai(3) - ai(2) => 3 = 5 - ai(2) => ai(2) = 2
PA = {–1, 2, 5, 8, ….}
(ii) bi(2) = ai(2) e bi(3) = -1 => bi(2) = 2 e bi(3) = -1
=> q = [bi(3)]/[ bi(2)] => q = -1/2
bi(n)= bi(1) * qe(n-1) => 2 = bi(1) * [-(1/2)]e(2-1) => bi(1) = - 4
PG = {- 4, 2, -1, (1/2), ....}
(iii) 8+(1/2) = 17/2 => alternativa e

Peço desculpas pela simbologia, mas acho que dá para entender...
Eu encontrei uma solução.
Porém o que me preocupa é que somente os quartos termos das PA e PG que encontrei dão a solução e nenhum dos outros pares dá o resultado da resposta (e).
Alguém pode me explicar porque?
Ou eu estou completamente errado na minha abordagem????

Saudações

Schulz

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Cara, sua notação é muito esquisita.Use essa:
P(x) = a[1]x^n + a[2]x^(n-1) + ... + a[n+1]
B(x) = b[1]x^m + b[x]x^(m-1) + ... + b[m+1]
Fora que você se confundiu ao escrever a questão.
Mas enfim.
n = m = 3

a[3] = 5 => a[1] = -1
a[4] = -1 + (3)*3 = 8

b[2] = 2, b[3] = -1 => q = -1/2
b[4] = b[2]*q^2 = 1/2

Os termos indepentes dos polinomios são b[4] e a[4].
O termo independente da soma dos polinomios é, então, a soma dos termos independentes dos polinomios.
Logo, o novo termo independente é:
b[4] + a[4] = 17/2

Você perguntou porque os outros pares não dão a resposta.Oras, ele pergunta o termo independente, e não os outros coeficientes.

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Aprentice

muito obrigado

Schulz

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