(ITA - 75) Polinômios + Trigonometria

por Eliezer Neto Sex 19 Out 2012, 17:59

Relembrando a primeira mensagem :

(ITA – 1975) Admitindo-se que o polinômio P(y) = y5 – (tg u)2y3 + (tg u) y + sec2u – tg2u é divisível pelo polinômio Q(y) = y + cotg2u – cosec2u, onde π/2 < u < π, podemos assegurar que:

Observação: Está grifado em vermelho o número que exponencia o termo anterior. (Não consigo colocar expoentes :C). Qualquer coisa deixo a imagem da questão para acompanhar caso vá haver alguma dúvida quanto ao enunciado.

R.: d) tg u é um número tal que -1 < tg u < 0

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(ITA - 75) Polinômios + Trigonometria - Página 2 Qita

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por **Euclides** Sáb 20 Out 2012, 03:15

Obrigado Caio e Eliezer.

por aprentice Sáb 20 Out 2012, 16:26

cotg²o + 1 = cossec²o
tg²o + 1 = sec² o
Logo:
P(y) = y^5 - tg²(u)y^3 + tg(u)y + 1
Q(y) = y - 1

Q(y) = 0 => y = 1
Q(y)|P(y) => P(1) = 0 => -tg²(u) + tg(u) + 2 = 0
tg(u) = -1 pois tg(u)=2 não está no 2 quadrante como explicitado no enunciado.
u = pi + pi/4 => u = 3pi/4

Resposta letra E, o gabarito está incorreto.

por georgito Seg 22 Out 2012, 00:33

não poderia ser a alternativa b?

por bernardohf Qui 31 Jan 2013, 19:52

georgito escreveu:Sorry ... Me desculpem Eliezer Neto e aprentice, Eu errei mesmo. o correto seria:
1 = 2tg²u - tgu - sec²u
1 = 2tg²u - tgu - (1+tg²u)
1 = 2tg²u - tgu - 1 - tg²u
2 = tg²u - tgu ------> tgu = 2 ou -1
Só que a alternativa D fala que tgu > -1, e agora? acho que errei mesmo mais alguma coisa, o que vocês acham?
Desculpem pelo engano

Sua resolução está correta.
A gabarito que está errado.

Vejamos:
tg u = 2 ou -1. Mas Pi/2 < u < Pi. Logo, a tangente é negativa.

Sendo assim tg u = -1

Se tg u = -1 U=3pi/4

Sen 3pi/4 = (2^1/2)/2
Cos 3pi/4 = - (2^1/2)/2

Vejamos a alternativa b.

Cossec u = - sec u => 1/sen u = - 1/cos u => sen u = - cos u => sendo u = 3pi/4 e Sen 3pi/4 = [2^(1/2)]/2 e Cos 3pi/4 = -[2^(1/2)]/2

[2^(1/2)]/2= - {-[2^(1/2)]/2}
[2^(1/2)]/2 = [2^(1/2)]/2
cossec u = - sec u

Alternativa correta: b