(ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
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(ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por Eliezer Neto Sex 19 Out 2012, 17:59
(ITA – 1975) Admitindo-se que o polinômio P(y) = y5 – (tg u)2y3 + (tg u) y + sec2u – tg2u é divisível pelo polinômio Q(y) = y + cotg2u – cosec2u, onde π/2 < u < π, podemos assegurar que:
Observação: Está grifado em vermelho o número que exponencia o termo anterior. (Não consigo colocar expoentes :C). Qualquer coisa deixo a imagem da questão para acompanhar caso vá haver alguma dúvida quanto ao enunciado.
R.: d) tg u é um número tal que -1 < tg u < 0
[img]
[/img]
Observação: Está grifado em vermelho o número que exponencia o termo anterior. (Não consigo colocar expoentes :C). Qualquer coisa deixo a imagem da questão para acompanhar caso vá haver alguma dúvida quanto ao enunciado.
R.: d) tg u é um número tal que -1 < tg u < 0
[img]
[/img]Última edição por Eliezer Neto em Sáb 20 Out 2012, 03:04, editado 1 vez(es)
Eliezer Neto- Iniciante
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Eliezer Neto- Iniciante
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Re: (ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por aprentice Sex 19 Out 2012, 18:27
Leia as regras.
Ai eu respondo. : D
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aprentice- Jedi
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Re: (ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por georgito Sex 19 Out 2012, 18:36
teorema de dalembert( do resto):
se P(x) é divisível por x-a, então P(a) = 0, pois P(a) é o resto da divisão
no enunciado a =cosec²u - cotg²u
cosec(u) = 1/sen(u) e cotg(u) = cos(u)/sen(u)
cosec²u - cotg²u = 1/sen²u - cos²u/sen²u = (1-cos²u)/sen²u
sendo sen²u + cos²u = 1, temos:
a = 1 = sen²u/sen²u
assim P(1) = 0
1 - tg²u + tgu + sec²u - tg²u = 0
1 = 2tg²u + tgu + 1/cos²u
sendo 1/cos²u = (sen²u + cos²u)/cos²u = tg²u + 1, vem:
1 = 3tg²u + tgu + 1
-tgu = 3tg²concluimos que tg <0 e que tgu = -1/3
se P(x) é divisível por x-a, então P(a) = 0, pois P(a) é o resto da divisão
no enunciado a =cosec²u - cotg²u
cosec(u) = 1/sen(u) e cotg(u) = cos(u)/sen(u)
cosec²u - cotg²u = 1/sen²u - cos²u/sen²u = (1-cos²u)/sen²u
sendo sen²u + cos²u = 1, temos:
a = 1 = sen²u/sen²u
assim P(1) = 0
1 - tg²u + tgu + sec²u - tg²u = 0
1 = 2tg²u + tgu + 1/cos²u
sendo 1/cos²u = (sen²u + cos²u)/cos²u = tg²u + 1, vem:
1 = 3tg²u + tgu + 1
-tgu = 3tg²concluimos que tg <0 e que tgu = -1/3
georgito- Jedi
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Re: (ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por Eliezer Neto Sex 19 Out 2012, 21:22
Opa! Mtu obrigado, não tinha lembrado dessa! Vlw "georgito"! E , "aprentice", desculpe, eu realmente deveria ter lido as regras melhor, mas dá um desconto, sou novo aqui no fórum! 
Eliezer Neto- Iniciante
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Re: (ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por aprentice Sex 19 Out 2012, 23:22
A resolução do amigo acima está incorreta. : D
aprentice- Jedi
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Re: (ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por Eliezer Neto Sáb 20 Out 2012, 00:22
É mesmo! Na linha dez, era pra ser "- tgu" e " - sec(ao quadrado)"...
Bem tentei aqui de novo, e deu como resposta que tgu = -1... confirma aí?
Bem tentei aqui de novo, e deu como resposta que tgu = -1... confirma aí?
Eliezer Neto- Iniciante
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Re: (ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por georgito Sáb 20 Out 2012, 02:17
Sorry ... Me desculpem Eliezer Neto e aprentice, Eu errei mesmo. o correto seria:
1 = 2tg²u - tgu - sec²u
1 = 2tg²u - tgu - (1+tg²u)
1 = 2tg²u - tgu - 1 - tg²u
2 = tg²u - tgu ------> tgu = 2 ou -1
Só que a alternativa D fala que tgu > -1, e agora? acho que errei mesmo mais alguma coisa, o que vocês acham?
Desculpem pelo engano
1 = 2tg²u - tgu - sec²u
1 = 2tg²u - tgu - (1+tg²u)
1 = 2tg²u - tgu - 1 - tg²u
2 = tg²u - tgu ------> tgu = 2 ou -1
Só que a alternativa D fala que tgu > -1, e agora? acho que errei mesmo mais alguma coisa, o que vocês acham?
Desculpem pelo engano
georgito- Jedi
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Re: (ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por Convidado Sáb 20 Out 2012, 02:32
Caro Eliezer, sua mensagem está em desacordo com as regras.
IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens.
IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens.
Convidado- Convidado
Re: (ITA - 75) Polinômios + Trigonometria
por Eliezer Neto Sáb 20 Out 2012, 03:05
Pronto, "Caio Mucio"!
Eliezer Neto- Iniciante
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