progressão geométrica

por amomuitotudoisso_mat Seg 15 Out 2012, 23:43

Em uma determinada região de floresta na qual, a princípio, não havia nenhum desmatamento, registrou-se no período de um ano, uma área desmatada de 2km^2 , e a partir daí, durante um determinado período, a quantidade de área desmatada a cada ano cresceu em progressão geométrica de razão 3. Se a área total desmatada nesta região atingiu 242 km^2 no total de anos que ocorreram desmatamentos, determine o período do desmatamento.

por **Euclides** Ter 16 Out 2012, 00:11

Meu caro,

Iniciação ao Cálculo não é o que você está pensando...

Isso é Álgebra do nível médio. Vou mover. Preste atenção ao postar.

por Dark__ Ter 16 Out 2012, 03:59

1º ano = 2 km²
q = 3
S = 242 km²

(2,6,...,an)

S = (a1 - an.q)/(1 - q)
242 = (2 - an.3)/(1 - 3)
242.(-2) = 2 - an.3
486 = 3.an
an = 162

an = a1.q^(n-1)
162 = 2.3^(n-1)
81 = 3^(n-1)
3^(4) = 3^(n-1)
4 = n - 1
n = 5 anos

por sergio baltar Qua 17 Out 2012, 22:11

Boa noite Euclides!

Onde vc tirou esta fórmula: S = (a1 - an.q)/(1 - q)?

Meu livro e meu professor nunca me falaram desta formula.

Obrigado

por aprentice Qua 17 Out 2012, 22:54

S = a1*(q^n - 1)/(q - 1) = a1*(1 - q^n)/(1 - q) = (a1 - a1q^n)/(1 - q)
S = (a1 - an.q)/(1 - q)

É só uma maneira diferente de escrever.Usa a fórmula normal mesmo:
242 = 2*(3^n - 1)/(3 - 1)
3^n - 1 = 242 => 3^n = 243 => 3^n = 3^5
Logo: n = 5