Intersecção de conjunto solução de inequações?

por flandolfato Sáb 06 Out 2012, 11:06

S1 e S2 sao os conjuntos solução das inequações f(x) > g(x) e gx (menor ou igual) h(x), respectivamente. Se f(x), g(x) e h(x) são funções reais com f(x) = 2x -1, g(x) = x^2 -3x + 5 e h(x) = x^2 + 5x - 3, então S1 intersecção S2 é igual a:

gabarito oficial, resposta: ]2,3[

Alguém pode me ajudar? Encontrei intersecção vazia.

por **Agente Esteves** Sáb 06 Out 2012, 11:24

f(x) = 2x - 1
g(x) = x² - 3x + 5
h(x) = x² + 5x - 3

S1 -> f(x) > g(x)
2x - 1 > x² - 3x + 5
x² - 5x + 6 < 0
As raízes são x = 2 e x = 3 e sua concavidade é para cima. Logo,
S1 = {x ∈ ℝ | 2 < x < 3}

S2 -> g(x) ≤ h(x)
x² - 3x + 5 ≤ x² + 5x - 3
8x ≥ 8
x ≥ 1
S2 = {x ∈ ℝ | x ≥ 1}

Como S1 está contido em S2, então a intersecção entre os dois conjuntos é o próprio S1.

Espero ter ajudado. ^_^

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