progressão aritmética

por nanda22 Sex 05 Out 2012, 17:15

Nove números são escritos em ordem crescente. O número do meio é a média aritmética dos nove números. A média aritmética dos 5 maiores é 68 e a média aritmética dos 5 menores é 4. A soma de todos os números é:
A) 560
B) 504
C) 112
D) 56
E) 70

por **Robson Jr.** Sex 05 Out 2012, 17:52

Sejam os números:

$a_1, \ a_2, \ a_3, \ ..., \ a_9$

Se o número central é a média aritmética da sequência:

$\small a_5=\frac{a_1+a_2+...+a_9}{9} \Rightarrow a_5=\frac{S}{9}\text{ (Eq 1)}$

Das informações posteriores, tiramos as seguintes relações:

$\small \\ \frac{a_5+a_6+a_7+a_8+a_9}{5}=68 \\\\ \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5}=4$

Somando-as:

$\small \frac{S+a_5}{5}=72 \Rightarrow S+a_5=360 \text{ (Eq 2)}$

Substituindo Eq 1 em Eq 2:

$\small S+\frac{S}{9}=360 \Rightarrow {\color{Red} S=324}$

Não vejo erro nos meus cálculos. Confirme o enunciado por favor...

por William Carlos Sex 05 Out 2012, 18:06

Sendo:
a,b,c,d,e,f,g,h,i os 9 termos:

(I)

$\frac{e+f+g+h+i}{5}=68\rightarrow e+f+g+h+i=340$

(II)

$\frac{a+b+c+d+e}{5}=4\rightarrow a+b+c+d+e=20$

(III)

$\frac{a+b+c+d+e+f+g+h+i}{9}=e\rightarrow a+b+c+d+f+g+h+i=8e$

De I e II temos:

$f+g+h+i=340-e$

$a+b+c+d=20-e$

Substituindo em III.

$8e=20-e+340-e\rightarrow 8e=360-2e\rightarrow e=36$

De III temos:

$36=\frac{a+b+c+d+e+f+g+h+i}{9}\rightarrow a+b+c+d+e+f+g+h+i={\color{Blue} 324}$

Assim como o Robson, cheguei em 324.

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