Dica de por onde começar no sistema...

Mostre que o sistema homogeneo



Adimite como solução:




Pessoal se me derem alguma dica ou técnica de como proceder no sistema afim de se chegar no resultado dado agradecerei muito.

Obrigado.

Vou chamar os determinantes de Dx, Dy e Dz.

Escalonando o sistema:
z em função de y:
x + (1/a[1])(b[1]y + c[1]z) = 0 (1)
x + (1/a[2])(b[2]y + c[2]z) = 0 (2)

(1)-(2): (-Dz)y + (Dy)z = 0

x em função de y:
z + (1/c[1])(a[1]x + b[1]y) = 0 (3)
z + (1/c[2])(a[2]x + b[2]y) = 0 (4)

(3)-(4): (-Dx)y + (Dy)x = 0

Mas são 3 incognitas e 2 equações homogeneas, segue que qualquer uma das 3 incognitas é livre.
Desse modo, adotamos y = Dy como solução.
Segue:
(-Dz)(Dy) + (Dy)z = 0 => z = Dz
(-Dx)(Dy) + (Dy)x = 0 => x = Dx

c.q.d

Edit: mantendo as incognitas em função de y, para y = a:
S = {aDx/Dy, a, aDz/Dy}
Espero que tenha ficado mais claro.

Amigo me desculpe a demora na resposta do tópico é que infelizmente estou tendo um problemimnha com minha internet. Mas voltando ao tópico, me desculpe amigo, pois não pude compreender bem a resposta, se puder coloca-lá no Codecogs irei agradecer mais ainda a ajudade verdade mesmo.

E quanto ao método, qual foi o utilizado ? Laplace ou cofatores... ?

Agradeço mais uma vez.