Probabilidade condicional ou independente ?

por Thvilaça Qua 03 Out 2012, 08:08

Dispomos de três urnas A,B e C, com as seguintes composições.

A - 4 bolas vermelhas e 2 pretas.
B - 5 bolas vermelhas, 3 brancas e 4 pretas.
C - 6 bolas pretas e 5 brancas

Retira-se uma bola de A e coloca-se na urna B; a seguir, retira-se uma bola B e coloca-se em C. Retirando-se uma bola de C, qual é a probabilidade desta ser vermelha ou branca?

Resposta: 17/36

por aprentice Qua 03 Out 2012, 11:04

Bayes purinho.
Faz os ramos que sai:

V -> V ou B -> V ou B
A primeira ser vermelha: 2/3
A segunda ser vermelha ou branca, sabendo que a primeira foi vermelha: (8 + 1)/(12 + 1) = 9/13
A terceira ser vermelha ou branca, sabendo que a segunda foi vermelha ou branca: (5 + 1)/(11 + 1) = 1/2
Probabilidade do ramo: P1 = (2/3)*(9/13)*(1/2)

Obs: o 1 representa a nova bolinha colocada

V -> P -> V ou B
P2 = (2/3)*(4/13)*(5/12)

P -> V ou B -> V ou B
P3 = (1/3)*(8/13)*(1/2)

P -> P -> V ou B
P4 = (1/3)*(5/13)*(5/12)

P1 + P2 + P3 + P4 = (65 + 6*26)/36*13 = 17/36

por Thvilaça Qua 03 Out 2012, 18:48

Não entendi muito bem os ramos que você colocou !

Entendi que os no final devem ser V ou B, obviamente, mas outros anteriores não me pareceram seguir uma lógica bem definida, se é que vc me entende. Por exemplo, eu diria nessa lógica que faltou um
"P > V > V ou B", e um "V > V > V ou B". (É claro que nesse caso, não fecharia com a resposta.)

Você poderia me explicar novamente essa lógica dos ramos que vc utilizou?

por Thvilaça Qua 03 Out 2012, 19:09

Tentei resolver de novo aqui, e usando a mesma lógica dos ramos que vc usou, fiz usando os seguintes ramos:

V > V > V ou B
V > B > V ou B
V > P > V ou B
P > V > V ou B
P > B > V ou B
P > P > V ou B

Deu certo, cara ! Obrigado!