Polinômios
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Polinômios
por Jose Carlos Sex Jul 31 2009, 11:59
Achar a condição para que a equação x³ + px + q = 0, tenha uma das raízes igual à soma dos inversos das outras duas.
R: q² + p + 1 = 0
R: q² + p + 1 = 0
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Polinômios
por Paulo Testoni Dom Ago 02 2009, 20:11
Hola José.
das relações de Girard, sabemos que:
a + b + c = 0 (i)
ab + ac + bc = p (ii)
abc = - q (iii)
Do enunciado tiramos:
a = 1/b + 1/c ==> a = (b + c)/bc ==> abc = (b + c) (iv)
Substituindo (iii) em (iv), encontramos: (b + c) = - q (vi)
Substituindo (vi) em (i), encontramos: a + b + c = 0 ==> a = q
De (iv) tiramos:
abc = (b + c)
bc = (b + c)/a, então:
bc = -q/q
bc = -1
ab + ac + bc = p (ii)
a*(b + c) + bc = p
q*(- q) + ( - 1) = p
- q² - 1 = p, então:
q² + p + 1 = 0
das relações de Girard, sabemos que:
a + b + c = 0 (i)
ab + ac + bc = p (ii)
abc = - q (iii)
Do enunciado tiramos:
a = 1/b + 1/c ==> a = (b + c)/bc ==> abc = (b + c) (iv)
Substituindo (iii) em (iv), encontramos: (b + c) = - q (vi)
Substituindo (vi) em (i), encontramos: a + b + c = 0 ==> a = q
De (iv) tiramos:
abc = (b + c)
bc = (b + c)/a, então:
bc = -q/q
bc = -1
ab + ac + bc = p (ii)
a*(b + c) + bc = p
q*(- q) + ( - 1) = p
- q² - 1 = p, então:
q² + p + 1 = 0
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Polinômios
por Jose Carlos Seg Ago 03 2009, 12:19
Olá Paulo,
Valeu pela ótima solução. obrigado.
Um abraço.
Valeu pela ótima solução. obrigado.
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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