Derivada

por rhmgh Qua 26 Set 2012, 23:29

Achar $\frac{\partial z}{\partial u}$ e $\frac{\partial z}{\partial v}$ se $z=arctg \frac{x}{y}$ onde $x=u*senv$ e $y=u*cosv$

por **Iago6** Qui 27 Set 2012, 23:22

$\; \frac{\partial z }{\partial u} = \frac{\partial z}{\partial x}.\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial z }{\partial y}.\frac{\partial y}{\partial u} \\\\\\ {\color{white} ,}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; =\left ( \frac{y}{y^2+x^2} \right ) .\left [ sen (v)\right ] + \left ( - \frac{x }{y^2+x^2} \right ) .\left [ cos(v)\right ] \\\\\\ {\color{white} ,}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; =\left ( \frac{ysen(v)}{y^2+x^2} \right ) - \left ( \frac{xcos(v)}{ y^2 +x^2} \right ) \\\\\\ {\color{white} ,}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; =\left [ \frac{ysen(v) - xcos(v)}{y^2+x^2} \right ] \\\\\\\ {\color{white} ,}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left [ \frac{u*cos(v)*sen(v) - u.sen(v)cos(v)}{y^2+x^2} \right ] = 0$

Para v, tente fazer o mesmo

$\mathrm{\frac{\partial z }{\partial v} = \frac{\partial z}{\partial x}.\frac{\partial x}{\partial v}+\frac{\partial z }{\partial y}.\frac{\partial y}{\partial v}}$

Você tem o gabarito?

O procedimento é esse, mas tenho dúvidas se a derivada em relação a "u" dá zero mesmo.