Números Complexos

Olá , gostaria de ajuda em duas questões

1)(PUCCAMP) Dados os complexos z1=a+8ai e z2= -4+bi , determine a , b , tal que z1+z2 seja imaginário puro.



2) (FUVEST-SP) Os números reais x e y que satisfazem a equação 2x+(y-3)i=3y-4+xi são tais que :

a)x+y=7

b)x-y=3

c)x.y=10

d)x/y=3



Respostas 1) a=4 e b diferente de 32



2) C



Agradeço desde já :flower:

1)

Se z1 = a + 8ai e z2 = - 4 + bi

Somando z1 com z2, obtém: z = (a - 4) + (8a + b)i

Como a questão quer que este número seja imaginário puro, sua parte real deve ser zero, e sua parte imaginária deve ser diferente de zero:

a - 4 = 0
a = 4

8a + b ≠ 0
32 + b ≠ 0
b ≠ -32


2)

2x + (y-3)i = (3y - 4) + xi

Igualdade entre complexos. Parte real igual a parte real, imaginária igual a imaginária. Serando um sistema.

{ 2x = 3y - 4
{ y - 3 = x

Da segunda equação já temos o x isolado, bastando substituir na primeira:

2 (y - 3) = 3y - 4
2y - 6 = 3y - 4
y = -2

x = y - 3
x = -2 - 3
x = -5

(-5)(-2) = 10
xy = 10

Letra C.


Nathalia, olhe o regulamento:

VI- Deve-se postar apenas uma questão por tópico, um tópico para cada questão.

Natalia

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