Progressão geométrica

por **Giiovanna** Sex 21 Set 2012, 19:02

Em uma PG, a diferença entre a2 e a1 é 9 e a diferença entre a5 e a4 é 576. O primeiro termo da progressão é:

Resumindo

a2-a1=9
a5-a4=576
a1=?

por Romulo01 Sex 21 Set 2012, 19:22

por **Giiovanna** Sex 21 Set 2012, 19:33

Romulo, por que a2 = a1(1+q)

A formula da PG que eu conheço é a2=a1.q. Como você desenvolveu isso?

Se puder me explicar, agradeço. A resposta está certíssima Smile

por **PedroX** Sex 21 Set 2012, 19:34

Esse é o básico:
a2 = a1 . q
a3 = a2 . q = a1 . q²
a4 = a3 . q = a2 . q² = a1 . q³
a5 = a4 . q = a3 . q² = a2 . q³

a2 - a1 = 9
a1 . q - a1 = 9
a1 (q - 1) = 9

a5 - a4 = 576
a1 . q^4 - a1 . q³ = 576
a1 . q³ . (q - 1) = 576
9 . q³ = 576
q³ = 576 / 9
q³ = 64
q = 4

a1 . (4 - 1) = 9
a1 = 3

por William Carlos Sex 21 Set 2012, 19:37

$a2-a1=9\rightarrow a1*q-a1=9\rightarrow {\color{Red} a1(q-1)=9}$ (I)

$a5-a4=576\rightarrow a1*q^{4}-a1*q^{3}=576\rightarrow {\color{Red} (a1*q^{3}*)(q-1)=576}$ (II)

Isolamos (q-1) de I e substituimos em II

$(q-1)=\frac{9}{a1}$

$a1*q^{3}*\frac{9}{a1}=576\rightarrow q^{3}=\frac{576}{9}\rightarrow q^{3}=64\rightarrow {\color{Red} q=4}$

Substituindo em I

$a1(4-1)=9\rightarrow {\color{Red} a1=3}$

Espero ter ajudado.

por Romulo01 Sex 21 Set 2012, 19:39

llimonada escreveu:Romulo, por que a2 = a1(1+q)

A formula da PG que eu conheço é a2=a1.q. Como você desenvolveu isso?

Se puder me explicar, agradeço. A resposta está certíssima

é verdade , desculpe Neutral

por Romulo01 Sex 21 Set 2012, 19:43

na verdade o (1+q) ficou valendo como razão
a resolução está certa , mas q não era a razao Cool

por **Giiovanna** Sex 21 Set 2012, 19:46

Romulo01 escreveu:na verdade o (1+q) ficou valendo como razão
a resolução está certa , mas q não era a razao

Ah, entendi Very Happy

por **Giiovanna** Sex 21 Set 2012, 19:47

William Carlos escreveu: $a2-a1=9\rightarrow a1*q-a1=9\rightarrow {\color{Red} a1(q-1)=9}$ (I)

$a5-a4=576\rightarrow a1*q^{4}-a1*q^{3}=576\rightarrow {\color{Red} (a1*q^{3}*)(q-1)=576}$ (II)

Muuuuito obrigada, William!

Ajudou bastante Na resolução do anglo, está muito confuso
Isolamos (q-1) de I e substituimos em II

$(q-1)=\frac{9}{a1}$

$a1*q^{3}*\frac{9}{a1}=576\rightarrow q^{3}=\frac{576}{9}\rightarrow q^{3}=64\rightarrow {\color{Red} q=4}$

Substituindo em I

$a1(4-1)=9\rightarrow {\color{Red} a1=3}$

Espero ter ajudado.

por **Giiovanna** Sex 21 Set 2012, 19:48

game_maker escreveu:Esse é o básico:
a2 = a1 . q
a3 = a2 . q = a1 . q²
a4 = a3 . q = a2 . q² = a1 . q³
a5 = a4 . q = a3 . q² = a2 . q³

a2 - a1 = 9
a1 . q - a1 = 9
a1 (q - 1) = 9

a5 - a4 = 576
a1 . q^4 - a1 . q³ = 576
a1 . q³ . (q - 1) = 576
9 . q³ = 576
q³ = 576 / 9
q³ = 64
q = 4

a1 . (4 - 1) = 9
a1 = 3