(UnB) Divisão
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(UnB) Divisão
por ALDRIN Sáb 21 Nov 2009, 21:19
Julgue o seguinte item.
Existe um número inteiro positivo ímpar n, tal que 1+2+3+ ... +n não é divisível por n.
Existe um número inteiro positivo ímpar n, tal que 1+2+3+ ... +n não é divisível por n.
- Spoiler:
- Errado.
ALDRIN- Membro de Honra
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Re: (UnB) Divisão
por Elcioschin Seg 23 Nov 2009, 21:18
S = 1 + 2 + 3 + ...... + n ----> n ímpar
S é a soma dos termos de uma PA com a1 = 1, r = 1, an = n
S = (a1 + an)*n/2 -----> S = [(1 + n)/2]*n
S/n = (1 + n)/2 -----> Como n é ímpar (n = 1) é par logo (n + 1)/2 é inteiro
Logo, S é SEMPRE divisível por n ----> A afirmação é falsa!
S é a soma dos termos de uma PA com a1 = 1, r = 1, an = n
S = (a1 + an)*n/2 -----> S = [(1 + n)/2]*n
S/n = (1 + n)/2 -----> Como n é ímpar (n = 1) é par logo (n + 1)/2 é inteiro
Logo, S é SEMPRE divisível por n ----> A afirmação é falsa!
Elcioschin- Grande Mestre
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