Dúvida sobre tronco de pirâmide

Para calcularmos o volume aproximado de
um iceberg, podemos compará-lo com sólidos
geométricos conhecidos. O sólido da figura,
formado por um tronco de pirâmide regular
de base quadrada e um paralelepípedo
reto-retângulo, justapostos pela base, repre-
senta aproximadamente um iceberg no mo-
mento em que se desprendeu da calota polar
da Terra. As arestas das bases maior e menor
do tronco de pirâmide medem, respectiva-
mente, 40 dam e 30 dam, e a altura mede
12 dam..




Passado algum tempo do desprendimento do
iceberg, o seu volume era de 23 100 dam 3 , o
que correspondia a 3/4 do volume inicial. De-
termine a altura H, em dam, do sólido que re-
presenta o iceberg no momento em que se
desprendeu.









OBS: Por favor, por que não posso calcular a altura original fazendo 1/3*1600*H = 30800 ?? Outra coisa, semelhança de figuras envolvem apenas prismas/circunferências/triângulos e pirâmides?

Willia
H = 22 dam
Quando eu chegar em casa (esta madrugada) posto a reaolução.

William

O momento em que o iceberg se desprendeu é a situação inicial dada na figura (t=0); a partir desse instante começa o derretimento e após um tempo t' temos um volume menor.


t=0 ---> V, H
t=t' ---> V' = 23 100 dam³ = (3/4)V
H=?

volume inicial: (3/4)V = 23 100 -----> V = (4/3)*23 100 = 4*7 700 -----> V = 30 800 dam³

H = 12 + h
precisamos achar h, que depende de V₁. Para isso, precisamos antes calcular V₂.
V = V₁ + V₂

cálculo de V₂
Existe uma fórmula própria para o cálculo do volume de um tronco de pirâmide, não é complicada mas eu nunca lembro dela. Por sorte minha nunca esqueço a fórmula para calcular o volume do prismatóide, que serve como um coringa em vários casos, e é a que vou usar; ela funciona assim:
"o volume do prismatóide é igual ao produto da sua altura pela média ponderada das áreas de três secções a saber:
-- a área da base (peso 1);
-- a área do topo (peso 1); e
-- a área da secção à meia altura (peso 4)".
Na figura acima, a secção do meio está indicada pela linha pontilhada verde. Considero evidente que se o quadrado da base tem aresta 40 e o do topo tem aresta 30, então o do meio tem aresta 35.




∴ V₁ = V - V₂ -----> V₁ = 30 800 - 14 800 -----> V₁ = 16 000 dam³

Mas V₁ é um paralelepípedo reto-retângulo de base quadrada ⇒ V₁ = (área da base)*altura
Logo,
40².h = 16 000 -----> h = 16000/1600 -----> h = 10 dam


∴ H = 12 + h -----> H = 12 + 10 -----> H = 22 dam ...................... ou H = 220 m

Tem como você resolver pela fórmula do tronco, pois não estou conseguindo. E é a primeira vez que ouço falar dessa fórmula do prismatóide.