Questão sobre pirâmide UFPR
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Questão sobre pirâmide UFPR
por Angeeloo Sex 05 Set 2014, 22:07
Oi pessoal! Esse é o meu primeiro tópico 
Alguém poderia me ajudar nessa questão sobre pirâmide? Estou empacando em achar a altura da pirâmide.
(UFPR) Na figura abaixo, está representada uma pirâmide de base quadrada que tem todas as arestas com o mesmo comprimento.
a) Sabendo que o perímetro do triângulo DBV é igual a (6 + 3√2), qual é a altura da pirâmide?
b) Qual é o volume e a área total da pirâmide?
Muito obrigado desde já!
Alguém poderia me ajudar nessa questão sobre pirâmide? Estou empacando em achar a altura da pirâmide.(UFPR) Na figura abaixo, está representada uma pirâmide de base quadrada que tem todas as arestas com o mesmo comprimento.
a) Sabendo que o perímetro do triângulo DBV é igual a (6 + 3√2), qual é a altura da pirâmide?
b) Qual é o volume e a área total da pirâmide?
Muito obrigado desde já!
Angeeloo- Iniciante
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Re: Questão sobre pirâmide UFPR
por Medeiros Sex 05 Set 2014, 22:31
Bem vindo, Angeeloo.
a = aresta
BD = a√2
perímetro BDV ----> p = BV+DV+BD = a + a +a√2 ---> p = a(2+√2)
mas foi dado que p = 6+3√2
portanto,
a(2+√2) = 6+3√2
a = (6+3√2)/(2+√2) = (12 - 6√2 + 6√2 - 6)/(4 - 2) = 6/2 ---> a = 3
h² = BV² - (BD/2)² = a² - (a√2/2)² = 9 - 9/2 = 9/2 -----> h = 3√2/2
V = (1/3).a².h = (1/3).3².3√2/2 -----> V = 9√2/2
área do triângulo ---> A = a²√3/4 ----> A = 9√3/4
S = 4.A + a² = 9√3 + 9 -----> S = 9(√3+1)
a = aresta
BD = a√2
perímetro BDV ----> p = BV+DV+BD = a + a +a√2 ---> p = a(2+√2)
mas foi dado que p = 6+3√2
portanto,
a(2+√2) = 6+3√2
a = (6+3√2)/(2+√2) = (12 - 6√2 + 6√2 - 6)/(4 - 2) = 6/2 ---> a = 3
h² = BV² - (BD/2)² = a² - (a√2/2)² = 9 - 9/2 = 9/2 -----> h = 3√2/2
V = (1/3).a².h = (1/3).3².3√2/2 -----> V = 9√2/2
área do triângulo ---> A = a²√3/4 ----> A = 9√3/4
S = 4.A + a² = 9√3 + 9 -----> S = 9(√3+1)
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