geometria analitica

por wstroks Ter 18 Set 2012, 21:08

No plano cartesiano , a reta r é tangente à circunferencia de equação (x-k)²+ (y+4)²=k².
Se tg ∝=3/4, então k é igual a :

geometria analitica Scaled.php?server=687&filename=uefs

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resposta -2

por William Carlos Ter 18 Set 2012, 21:22

A reta r tem como equação:

$y=\frac{3}{4}x\rightarrow 4y-3x=0$

Usando o centro da circunferencia (k,-4), o raio k, e a reta,encontramos o valor de k,atraves da formula da distancia entre ponto e reta.Nesse caso a distancia entre o centro da circunferencia e a reta vale k.

$d=\frac{|axo+byo+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\rightarrow k=\frac{|-3k-16|}{5}\rightarrow 5k=|-3k-16|$

$5k=|-3k-16|\rightarrow 8k=-16\rightarrow k=\frac{-16}{8}\rightarrow {\color{Red} k=-2}$

Espero ter ajudado.

por wstroks Ter 18 Set 2012, 21:48

william só n entendi uma coisa como tu acho (k;-4)

por William Carlos Ter 18 Set 2012, 21:59

à circunferencia tem como equação:

(x-a)²+ (y-b)²=r²

Sendo a e b a coordenada do centro.

Comparando com a equação que o enunciado fornece:

(x-k)²+ (y+4)²=k²

a=k b=-4 r=k

Portanto o centro tem como coordenadas
C(k;-4)

Espero ter ajudado.Qualquer duvida não hesite em perguntar.

por wstroks Ter 18 Set 2012, 22:35

vlw ... mesmo veiu to aque resolvendo questões de G.A que n fiz nem metade do modulo ....

por William Carlos Ter 18 Set 2012, 22:55

Hehehe....boa sorte ae. Wink

,se pinta alguma duvida pode pergunta...curto GA. Smile

por Raquel Valadão Qui 04 Jul 2019, 23:07

Por que quando tirou do módulo, ficou tudo negativo (-3K -16)?

por **Elcioschin** Qui 04 Jul 2019, 23:39

Isto acontece porque a reta y = (3/4).x vai passar pelo 1º quadrante, pela origem e pelo 3º quadrante.

Matematicamente, existem duas possibilidades:

5.k = + (- 3.k - 16) ---> k = - 2
5.k = - (- 3.k - 16) ----> k = 2

E, como o centro C(k, - 4) está no 3º quadrante, o valor de k tem que ser negativo.