geometria analitica

por wstroks Ter 18 Set 2012, 10:15

determine a equação de uma circunfeência de centro vértice da pará bola y= -x²+4x-1 e que passa pelo ponto (1;5)

resposta (x-2)²+(y-3)²=5

por William Carlos Ter 18 Set 2012, 10:49

Encontramos o vértice da parábola:

$\Delta =12$

$\left ( \frac{-b}{2a},\frac{-\Delta }{4a} \right )$

$\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{-2}={\color{Red} 2}$

$\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-12}{-4}={\color{Red} 3}$

Encontramos o valor do raio usando o centro e o ponto (1,5)

$d^{2}=(1-2)^{2}+(5-3)^{2}\rightarrow d^{2}=1+4\rightarrow {\color{Red} d=\sqrt{5}}$

Pela formula da circunferência:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\rightarrow {\color{Red} (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=5}$

Espero ter ajudado.

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