Progressão Geométrica
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Progressão Geométrica
por guilhermefisica Sáb 21 Nov 2009, 13:14
As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule essas medidas.
guilhermefisica- Jedi
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Re: Progressão Geométrica
por jota-r Sáb 21 Nov 2009, 19:12
okinawa2 escreveu:As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule essas medidas.
Olá.
a1 = x
a2= x*q = 3x
a3 =3x*3 = 9x
n = 3
Sn = a1*q^n -1)/(q - 1)
---->
x + 3x + 9x = (x*3^2 -1)/2
---->
11x = (9x -1)/2
---->
22x = 9x - 1
---->
22x - 9x = 1
---->
13x = 1
---->
x = 1/13
a2 = 1/3*3 = 1
a3 = 1*3 = 3
R.(1/3, 1, 3)
Um abraço.
jota-r- Grupo
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Re: Progressão Geométrica
por Medeiros Sáb 21 Nov 2009, 19:20
Atalho experto
Podemos lembrar do famoso triângulo pitagórico {3,4,5}, que é retângulo e tem lados em PA de razão r=1. Basta multiplicar por 3 a medida dos lados e ficamos com o triângulo, também retângulo, {9,12,15} que são as medidas procuradas.
Usando álgebra
Seja o triângulo retângulo de catetos b e c, e hipotenusa a.
Eles formam a PA={b,c,a}, nessa ordem, de razão r=3.
b - c = 3 ----> c = b - 3 ...... [1]
a - b = 3 ----> a = 3 + b ...... [2]
do teor. de Pitágoras
a² = b² + c²
(3+b)² = b² + (b-3)²
9 + 6b + b² = b² + b² - 6b + 9
b² - 12b = 0
---> b = 0 ..... não serve
ou
---> b = 12 ---[2]---> a = 15 ---[1]---> c = 9
logo, triângulo = {9, 12, 15}
Podemos lembrar do famoso triângulo pitagórico {3,4,5}, que é retângulo e tem lados em PA de razão r=1. Basta multiplicar por 3 a medida dos lados e ficamos com o triângulo, também retângulo, {9,12,15} que são as medidas procuradas.
Usando álgebra
Seja o triângulo retângulo de catetos b e c, e hipotenusa a.
Eles formam a PA={b,c,a}, nessa ordem, de razão r=3.
b - c = 3 ----> c = b - 3 ...... [1]
a - b = 3 ----> a = 3 + b ...... [2]
do teor. de Pitágoras
a² = b² + c²
(3+b)² = b² + (b-3)²
9 + 6b + b² = b² + b² - 6b + 9
b² - 12b = 0
---> b = 0 ..... não serve
ou
---> b = 12 ---[2]---> a = 15 ---[1]---> c = 9
logo, triângulo = {9, 12, 15}
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