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PiR2 :: Matemática :: Probabilidades, Estatística e Análise Combinatória

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Mensagem por pedro_kampos Seg 17 Set 2012, 00:13

(UFPE) Considere 6 pontos numa reta e 8 pontos em outra reta reversa a esta. Escolhendo ao acaso 4 dentre estes 14 pontos, calcule a probabilidade p de estes serem vértices de um tetraedro. Indique o inteiro mais próximo de 100p.

Agradeço desde já

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Mensagem por Elcioschin Seg 17 Set 2012, 18:50

Um tetraedro tem 3 vértices em um plano e o 4º vértice em OUTRO plano.

Para isto acontecer devem ser escolhidos 2 pontos na reta A e dois pontos na reta B. Logo, NÃO servem:

4 pontos na reta A ----> C(6,4) = 15
4 pontos na reta B ----> C(8, 4) = 70
3 pontos na reta A e 1 ponto na reta B ----> 8*C(6,3) = 160
3 pontos na reta B e 1 ponto na reta A ----> 6*C(8,3) = 336
Total de casos desfavoráveis = 15 + 70 + 160 + 336 = 581

Total de casos = C(14, 4) = 1 001

Total de casos favoráveis = 1 001 - 581 = 420

Probabilidade pedida ---->P = (420/1 001)*100 ----> P = 42 %
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