Aproximação de 1º ordem do binômio
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Aproximação de 1º ordem do binômio
por Livia002 Sáb 15 Set 2012, 15:53
Olá, pessoal!!
Como podemos provar a aproximação de primeira ordem do binômio:
[(1 + x)]^n = 1 + nx ; Tal que x<<<1 ???
Como podemos provar a aproximação de primeira ordem do binômio:
[(1 + x)]^n = 1 + nx ; Tal que x<<<1 ???
Livia002- Recebeu o sabre de luz
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Re: Aproximação de 1º ordem do binômio
por Elcioschin Sáb 15 Set 2012, 17:00
Basta desenvolver o binômio
(1 + x)^n = C(n, 0)*1^n*x^0 + C(n, 1)*1^(n - 10*x¹ + C(n, 2)*1^(n-2)*x² + ........
(1 + x)^n = 1*1*1 + n*1*x + [n*(n-1)/2]*1*x² + ......
(1 + x)^n = 1 + nx + [n*(n - 1)/2]*x²
Como x <<< 1 ----> x² ~= 0
(1 + x)^n = 1 + nx
(1 + x)^n = C(n, 0)*1^n*x^0 + C(n, 1)*1^(n - 10*x¹ + C(n, 2)*1^(n-2)*x² + ........
(1 + x)^n = 1*1*1 + n*1*x + [n*(n-1)/2]*1*x² + ......
(1 + x)^n = 1 + nx + [n*(n - 1)/2]*x²
Como x <<< 1 ----> x² ~= 0
(1 + x)^n = 1 + nx
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Aproximação de 1º ordem do binômio
por adfm Sáb 14 maio 2016, 15:36
mas o binômio de newton não é valido somente para números inteiros ???? ja vi gente usando a expansão para números racionais , tava errado então ?
adfm- Iniciante
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Re: Aproximação de 1º ordem do binômio
por Elcioschin Sáb 14 maio 2016, 15:49
Vale para quaisquer números, por exemplo:
x = √2, x = π, x = 4/3, etc
x = √2, x = π, x = 4/3, etc
Elcioschin- Grande Mestre
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