Números Complexos - IME CG 2010/2011

por piedade_thiago Sáb 15 Set 2012, 13:52

Determine o complexo z tal que arg(z-1) = 2pi/3 e arg(z+1)=pi/6

Tentei ver o primeiro complexo como w = i(|w| cis pi/6) e comparar com o segundo mas não consegui muita coisa não. Se alguém puder ajudar.

por **Elcioschin** Sáb 15 Set 2012, 14:12

Tens a resposta?

z - 1 = cos(2pi/3) + i*sen(2pi/3) ----> z - 1 = -1/2 +i*\/3/2 ----> z = 1/2 + i*\/3/2 ---> z = cos(pi/3) + i*sen(pi/3)

z + 1 = cos(pi/6) + i*sen(pi/6) ----> z + 1 = \/3/2 +i/2 ----> z = (\/3 - 2)/2 + i/2

por piedade_thiago Sáb 15 Set 2012, 14:26

Elcioschin escreveu:Tens a resposta?

z - 1 = cos(2pi/3) + i*sen(2pi/3) ----> z - 1 = -1/2 +i*\/3/2 ----> z = 1/2 + i*\/3/2 ---> z = cos(pi/3) + i*sen(pi/3)

z + 1 = cos(pi/6) + i*sen(pi/6) ----> z + 1 = \/3/2 +i/2 ----> z = (\/3 - 2)/2 + i/2

Não tenho a resposta. Essa prova do IME ao Curso de Graduação não libera gabarito, mas a questão era em forma de sistema. Encontrar um único z que satisfaça às duas condições.