AFA 2011 - Números complexos
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AFA 2011 - Números complexos
por gemadinha1 Sex 26 Ago 2011, 14:40
Olá. Sou novo aqui, prazer em conhecê-los.
Por meio deste, venho solucionar uma dúvida que tive ao fazer a prova do domingo passado da Academia da Força Aérea.
Na questão 2 da Versão A pede o último termo "j" do somatório de n números de (1+i)^j, sendo j inicial 1
O problema fornece a informação que o resultado do somatório dá 31 + i
Adianto o agradecimento pelo seu tempo
Por meio deste, venho solucionar uma dúvida que tive ao fazer a prova do domingo passado da Academia da Força Aérea.
Na questão 2 da Versão A pede o último termo "j" do somatório de n números de (1+i)^j, sendo j inicial 1
O problema fornece a informação que o resultado do somatório dá 31 + i
Adianto o agradecimento pelo seu tempo
gemadinha1- Iniciante
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Re: AFA 2011 - Números complexos
por Euclides Sex 26 Ago 2011, 16:50
Se eu entendi direito deve ser isto:
^n\;\;\;\;\to S_j=(1+i)^1+(1+i)^2+...(1+i)^{j-1}+(1+i)^j\\\\\text{temos a soma de uma PG de razão e termo inicial iguais a }(1+i)\\\\S_j=\frac{a_1(q^j-1)}{q-1}\Rightarrow 31+i=\frac{(1+i)((1+i)^j-1)}{i}\\\\31i-1=(1+i)^{j+1}-1-i\;\;\Rightarrow 32i=(1+i)^{j}(1+i)\Rightarrow \frac{32i}{1+i}=(1+i)^j\\\\\frac{32i(1-i)}{2}=(1+i)^j\Rightarrow \frac{32(i+1)}{2}=(1+1)^j\Rightarrow \fbox{16i+16=(1+i)^{j}} "\\\sum_{n=1}^{j}_j=(1+i)^n\;\;\;\;\to S_j=(1+i)^1+(1+i)^2+...(1+i)^{j-1}+(1+i)^j\\\\\text{temos a soma de uma PG de razão e termo inicial iguais a }(1+i)\\\\S_j=\frac{a_1(q^j-1)}{q-1}\Rightarrow 31+i=\frac{(1+i)((1+i)^j-1)}{i}\\\\31i-1=(1+i)^{j+1}-1-i\;\;\Rightarrow 32i=(1+i)^{j}(1+i)\Rightarrow \frac{32i}{1+i}=(1+i)^j\\\\\frac{32i(1-i)}{2}=(1+i)^j\Rightarrow \frac{32(i+1)}{2}=(1+1)^j\Rightarrow \fbox{16i+16=(1+i)^{j}}")
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Euclides- Fundador
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Re: AFA 2011 - Números complexos
por gemadinha1 Sex 26 Ago 2011, 17:27
Sim, isto mesmo que eu queria saber. Porém a pergunta em resumo é "qual é o j"
A resposta é "Multiplo de 9"
A resposta é "Multiplo de 9"
gemadinha1- Iniciante
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Re: AFA 2011 - Números complexos
por gemadinha1 Sex 26 Ago 2011, 17:50
Bom, como eu não sabia outro método, fiz "na mão" (1 + i) até a potência 9, e adivinhe só... O resultado nada mais foi do que 16i + 16
(: muito obrigado pela cooperação, e se vc souber uma fórmula mais fácil que descobriria o "j" ficaria agradecido se compartilhasse
(: muito obrigado pela cooperação, e se vc souber uma fórmula mais fácil que descobriria o "j" ficaria agradecido se compartilhasse
gemadinha1- Iniciante
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Re: AFA 2011 - Números complexos
por hygorvv Sex 26 Ago 2011, 18:19
Primeira fórmula de De Moivre. Se puder dar uma pesquisada, te ajudaria e muito.
hygorvv- Elite Jedi
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