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UESB 2011.2 Números Complexos

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Mensagem por Leocondeuba Ter 05 Nov 2013, 21:13

Olá a todos. Devo admitir que quase sempre não consigo resolver questões envolvendo o plano de Argand-Gauss desta maneira. Portanto, peço ajuda, pois realmente preciso da resolução para conseguir ter uma base de raciocínio para resolver outras questões parecidas. Obrigado a todos.

Sabe-se que em um quadrilátero convexo qualquer, os pontos médios de seus lados são os vértices de um paralelogramo. Considere o quadrilátero convexo ABCD, com vértices nos pontos do plano de Argand-Gauss, associados aos números complexos UESB 2011.2 Números Complexos Gif= 3 + i, UESB 2011.2 Números Complexos Gif= -1 + 5i, UESB 2011.2 Números Complexos Gif= 3 + 5i e UESB 2011.2 Números Complexos Gif= 5 + 2i. Nessas condições, a área do quadrilátero MNPQ determinado pelos pontos médios dos lados de ABCD, em unidades de área, é igual a

01) 12               02) 10            03) 8       04) 6                05) 4


Última edição por Leocondeuba em Ter 05 Nov 2013, 21:28, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Irei Editar para Adptar ao Fórum)

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Mensagem por Elcioschin Qua 06 Nov 2013, 00:07

Esqueça o plano dos complexos e trate como um sistema xOy comum

Desenhe os vértices representativos dos números complexos:

A(3, 1), B(5, 2), C(3, 5), D(-1, 5)

Sejam M, N, P e Q os pontos médios de AB. BC, CD e DA ----> Calcule-os

Calcule a área dos triângulos MNP e MQP (ou MNQ e PNQ) e some ambas


Última edição por Elcioschin em Qua 06 Nov 2013, 12:41, editado 1 vez(es)
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Mensagem por PedroCunha Qua 06 Nov 2013, 07:10

Élcio, então para calcular a área do paralelogramo não é necessário saber os pontos médios? Basta calcular as áreas dos triângulos formados pelos pontos já dados?

Att.,
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Mensagem por Elcioschin Qua 06 Nov 2013, 12:39

Pedro

Desculpe-me: devido à pressa eu digitei errado os dois triângulos.
Os triângulos corretos são MNP e MQP (ou MNQ e PNQ).
Vou editar minha mensagem.
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Mensagem por PedroCunha Qua 06 Nov 2013, 12:52

Ah sim. Pensei que fosse.

Att.,
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