IME CG - 2010 2011 Cálculo de áreas sob gráfico
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IME CG - 2010 2011 Cálculo de áreas sob gráfico
por piedade_thiago Sáb 15 Set 2012, 15:24
a figura abaixo representa uma função do tipo f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Determine em função de k e m
a) A equação representada na figura
b) O valor da área hachurada
A função eu determinei como sendo f(x)=x(x-k)(x+k) => f(x)x^3 - k^2*x
Mas não consegui determinar os intervalos de integração para calcular a área do gráfico. Se alguém puder ajudar serei grato.
a) A equação representada na figura
b) O valor da área hachurada
A função eu determinei como sendo f(x)=x(x-k)(x+k) => f(x)x^3 - k^2*x
Mas não consegui determinar os intervalos de integração para calcular a área do gráfico. Se alguém puder ajudar serei grato.
piedade_thiago- Iniciante
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Re: IME CG - 2010 2011 Cálculo de áreas sob gráfico
por Convidado Sáb 15 Set 2012, 16:09
Para definir o intervalo de integração você tem de encontrar os pontos de máximo e mínimo. Isso se faz igualando a derivada primeira a zero.
Para a função que você encontrou esses pontos serão:
lembre-se que essa integral vai dar zero. Você pode calcular a área como
dx "\dpi{120} 2\int_{0}^{\frac{k}{\sqrt{3}}}\left (x^3-k^2x \right )dx")
Para a função que você encontrou esses pontos serão:
lembre-se que essa integral vai dar zero. Você pode calcular a área como
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Re: IME CG - 2010 2011 Cálculo de áreas sob gráfico
por piedade_thiago Dom 16 Set 2012, 01:02
Isso mesmo, mas não sei se errei, mas encontrei essa integral ai negativa. Mas muito obrigado!!!
piedade_thiago- Iniciante
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Re: IME CG - 2010 2011 Cálculo de áreas sob gráfico
por Convidado Dom 16 Set 2012, 01:33
É porque a função não é essa. A função da figura é
=-x^3+k^2x "\fn_cm \\f(x)=-x^3+k^2x")
sinais invertidos. Essa integral vai dar positiva.
 dx "\fn_cm \\\int \left (-x^3+k^2x \right ) dx")
sinais invertidos. Essa integral vai dar positiva.
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