Campo elétrico em esfera não-condutora

por Luís Qua 12 Set 2012, 17:30

Calcule o módulo de E para uma esfera não-condutora com densidade variável dada por
ρ(r) = Cr, onde C é uma constante de dimensão C/m^4. A carga total é Q e o raio da esfera é R.
(a) r > R
(b) r = R
(c) r < R

O que muda com essa densidade variável? Não entendi isso.
Não tenho gabarito.
Os casos (a) e (b) devem ter a mesma resposta né?

por **Elcioschin** Qua 12 Set 2012, 19:54

Esta densidade citada NÃO é a relação entre massa e volume (densidade mássica):

Equação dimensional desta densidade: [p(r)] = [C]*[r] = (C/m^4)*m = C/m³

Isto significa que as cargas estão distribuidas dentro da esfera, segundo aquela fórmula: é uma densidade de cargas

(4/3)*pi*R³ -----> Q
(4/3)*pi*r³ -------> q

q = Q*(r/R)³ ----> Esta é a carga cntda dentro de uma esferinha de raio r

a) Para r < R -----> E = kq/r² -----> E = k*Q*(r/R)³/r² -----> E = kQr/R³

b) Para r = R -----> E = kQ/R²

c) Para r > R -----> E = kQ/r²