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(Espanha) Determinantes de Cofatores

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(Espanha) Determinantes de Cofatores Empty (Espanha) Determinantes de Cofatores

Mensagem por theblackmamba Qui 06 Set 2012, 22:15

Seja A uma matriz inversível de ordem n e B a matriz dos cofatores de A. Demonstre que:

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(Espanha) Determinantes de Cofatores Empty Re: (Espanha) Determinantes de Cofatores

Mensagem por Luck Qui 06 Set 2012, 22:42

da fórmula para cálculo da inversa:

A^(-1) = (1/detA) (cofA)^ t
A^(-1) = detA^(-1) . (B)^t

detA^(-1) = k

A^(-1) = k.B^t
aplicando det dos dois lados:
det(A^(-1) ) = det(k.B^t)
det(A^(-1) ) = k^n . detB
det(A^(-1) ) =( detA^(-1) ^n ) det(B)
det(B) = 1/ detA^(-1) ^(n-1)
det(B) = det(A)^(n-1)
Acho que é uma forma válida de demonstrar...
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(Espanha) Determinantes de Cofatores Empty Re: (Espanha) Determinantes de Cofatores

Mensagem por Robson Jr. Qui 06 Set 2012, 23:00

Existe um método bem famoso para se calcular a inversa de uma matriz.

Seja R uma matriz inversível e cof(R) a matriz dos cofatores de R. É resultado conhecido que:



Aplicando determinante de ambos os lados:



Trocando R por A e cofR por B chegamos exatamente no pedido.

EDIT:

O Luck postou primeiro. Smile

theblackmamba, você estaria interessado na demonstração da expressão usada?
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(Espanha) Determinantes de Cofatores Empty Re: (Espanha) Determinantes de Cofatores

Mensagem por Iago6 Qui 06 Set 2012, 23:36

Robson, daria para determinar a inversa dessa matriz com esse método?


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Mensagem por Robson Jr. Sex 07 Set 2012, 00:24

Claro. Smile

O determinante da matriz é unitário. Os cofatores são:



Aplicando:


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Mensagem por Iago6 Sex 07 Set 2012, 00:54

Valeu, ajudou bastante. Smile
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Mensagem por theblackmamba Sex 07 Set 2012, 15:29

@Robson Jr. escreveu:


theblackmamba, você estaria interessado na demonstração da expressão usada?

Achei os posts de todos muito bacana mesmo.

Robson, se possível queria sim para complementar meus conhecimentos, pois está fórmula eu realmente também desconhecia.

Obrigado a todos estão de parabéns!!

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(Espanha) Determinantes de Cofatores Empty Re: (Espanha) Determinantes de Cofatores

Mensagem por Robson Jr. Sex 07 Set 2012, 15:38

Farei em breve um post na seção CQD com a demonstração dessa fórmula. Smile
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(Espanha) Determinantes de Cofatores Empty Re: (Espanha) Determinantes de Cofatores

Mensagem por Iago6 Dom 16 Set 2012, 01:26

Cadê a demonstração? Very Happy

A inversa da matriz que eu pedi pra vc determinar eu havia calculado de uma outra maneira, dessa que você me apresentou eu conhecia só que errei (não me lembro onde) ai mudei de método, usei a regra de Cramer.

Dá uma olhada a forma que havia feito, incrível consegui me enrolar no método simples que não exigia um grau de atenção tão grande, mas não me enrolei dessa outra maneira.

https://pir2.forumeiros.com/t31866-inversao-de-matrizes
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(Espanha) Determinantes de Cofatores Empty Re: (Espanha) Determinantes de Cofatores

Mensagem por Robson Jr. Dom 16 Set 2012, 16:33

Esse método funciona bem para matrizes de 3ª ordem. Para ordem 4 ou superior, Gauss-Jordan é mais rápido.

Demonstração a caminho. (tinha esquecido Smile )
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