(espanha -2004)
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(espanha -2004)
por geobson freitas silveira Qui 06 Out 2016, 21:31
Existe algum triângulo tal que as medidas de seus lados são três números consecutivos e o ângulo maior é o dobro do menor?se existir determinar suas medidas. (resp. 4,5 e 6)
geobson freitas silveira- Recebeu o sabre de luz
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Re: (espanha -2004)
por Elcioschin Sex 07 Out 2016, 17:58
Sejam x, x+1 e x+2 os três lados
Sejam θ o menor ângulo, 2θ o maior e 180-3θ o terceiro ângulo.
Em qualquer triângulo, ao menor lado corresponde o menor ângulo ---> x ---> θ
Ao maior lado corresponde o maior ângulo ---> 2.θ ---> x + 2
Logo ---> 180º-3.θ ---> x + 1
Lei dos senos
x/senθ = (x + 1)/sen(3.θ) = (x + 2)/sen(2.θ)
sen(180º - 3.θ) = sen(3.θ) = 3.senθ - 4.sen³θ
sen(2.θ) = 2.senθ.cosθ
x/senθ = (x + 1)/(3.senθ - 4.sen³θ) = (x + 2)/2.senθ.cosθ ---> *senθ
x = (x + 1)/(3 - 4.sen²θ) = (x + 2)/cosθ
Basta agora resolver o sistema e calcular x (sen²θ = 1 - cos²θ)
Sejam θ o menor ângulo, 2θ o maior e 180-3θ o terceiro ângulo.
Em qualquer triângulo, ao menor lado corresponde o menor ângulo ---> x ---> θ
Ao maior lado corresponde o maior ângulo ---> 2.θ ---> x + 2
Logo ---> 180º-3.θ ---> x + 1
Lei dos senos
x/senθ = (x + 1)/sen(3.θ) = (x + 2)/sen(2.θ)
sen(180º - 3.θ) = sen(3.θ) = 3.senθ - 4.sen³θ
sen(2.θ) = 2.senθ.cosθ
x/senθ = (x + 1)/(3.senθ - 4.sen³θ) = (x + 2)/2.senθ.cosθ ---> *senθ
x = (x + 1)/(3 - 4.sen²θ) = (x + 2)/cosθ
Basta agora resolver o sistema e calcular x (sen²θ = 1 - cos²θ)
Elcioschin- Grande Mestre
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