Questão Espanha
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Questão Espanha
por drico 27/5/2013, 10:39 pm
L e M são pontos nos lados AB e AC, respectivamente, de um triângulo ABC tal que AL=2AB/5 e AM=3AC/4. Se BM e CL cortam-se em P, AP e BC instersectam-se em N, determine BN/BC .
Não sei o gabarito
Não sei o gabarito
drico- Iniciante
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Re: Questão Espanha
por philipeph 28/5/2013, 3:57 pm
Tente seguir este raciocínio,Adriel :
Pelo " Teorema de Menelaus " ,faremos :
AC/MC . MP/PB . LB/AL = 1
Chame o lado AB de " K " e o lado AC de " a ".Teremos então :
a/3a/4 . MP/PB . 3K/5/2K/5 = 1
Simplificando,teremos :
4/3 . MP/PB . 3/2 = 1
Ficará :
12MP = 6PB
l 2MP = PB l
Depois disto,faça :
AC/AM . MP/PB . BN/NC = 1
a/3a/4 . n/2n . BN/NC = 1
Simplificando,teremos :
4/3 . 1/2 . BN/NC = 1
4BN/6NC = 1
4BN = 6NC
2BN = 3NC
BN = 3NC/2
BN + NC = BC
3NC/2 + NC = BC
BC = 5NC/2
BN/BC = 3NC/2/5NC/2
Simplificando,teremos :
BN/BC = l 3/5 l
Qualquer coisa,lhe explico melhor na sala de aula.Abraço!
Pelo " Teorema de Menelaus " ,faremos :
AC/MC . MP/PB . LB/AL = 1
Chame o lado AB de " K " e o lado AC de " a ".Teremos então :
a/3a/4 . MP/PB . 3K/5/2K/5 = 1
Simplificando,teremos :
4/3 . MP/PB . 3/2 = 1
Ficará :
12MP = 6PB
l 2MP = PB l
Depois disto,faça :
AC/AM . MP/PB . BN/NC = 1
a/3a/4 . n/2n . BN/NC = 1
Simplificando,teremos :
4/3 . 1/2 . BN/NC = 1
4BN/6NC = 1
4BN = 6NC
2BN = 3NC
BN = 3NC/2
BN + NC = BC
3NC/2 + NC = BC
BC = 5NC/2
BN/BC = 3NC/2/5NC/2
Simplificando,teremos :
BN/BC = l 3/5 l
Qualquer coisa,lhe explico melhor na sala de aula.Abraço!
Última edição por philipeph em 28/5/2013, 8:34 pm, editado 1 vez(es)
philipeph- Recebeu o sabre de luz
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Re: Questão Espanha
por raimundo pereira 28/5/2013, 4:48 pm
E aí philipepe , colorindo a sua ótima resolução.
Estava tentando resolver por relação entre áreas.
att
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Re: Questão Espanha
por philipeph 28/5/2013, 8:03 pm
Muito obrigado,seu Raimundo...
Fiz a resolução,mas como estava de saída para o curso não pude desenhar na hora nem na minha folha,e também não tenho muita prática com o GeoGebra
Valeu pela contribuição.Abraço!
Fiz a resolução,mas como estava de saída para o curso não pude desenhar na hora nem na minha folha,e também não tenho muita prática com o GeoGebra
Valeu pela contribuição.Abraço!
philipeph- Recebeu o sabre de luz
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Re: Questão Espanha
por drico 28/5/2013, 10:47 pm
Muito obrigado, Philipe pela resolução e seu Raimundo pelo desenho !
drico- Iniciante
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Re: Questão Espanha
por philipeph 30/5/2013, 4:52 pm
Adriel,como não fiz a questão com desenho, ouve um erro e fiz a questão novamente e o gabarito é 9/11...Corrigindo.
Qualquer coisa,eu faço contigo na sala,amanhã.
Qualquer coisa,eu faço contigo na sala,amanhã.
philipeph- Recebeu o sabre de luz
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