Inversão de Matrizes

por goweln Qui 09 Ago 2012, 09:49

Olá, não estou conseguindo resolver esse exercício, não sei se precisa de alguma propriedade ou se é direto mesmo.

A matriz inversa da matriz A é:

Inversão de Matrizes CodeCogsEqn

Ele pede a segunda linha de A.

Resposta: (3 -2 -2)

por **Jose Carlos** Sex 10 Ago 2012, 10:59

A matriz não aparece.

por goweln Sex 10 Ago 2012, 20:46

Eu acho que meu navegador está com problemas, vou tentar escrevê-la em formato de texto. De qualquer forma, obrigado.

A^-1 =

|16 -1 -10|

|13 -1 -8|

|11 -1 -7|

Ps: não sei se dá para ler, mas é uma matriz 3x3.

por **Elcioschin** Sex 10 Ago 2012, 21:23

A*A^-1 = I ---> I = matriz identidade

A =

a .... b ..... c
d .... e ...... f
g .... h ...... i

16d + 13e + 11f = 0
- d - e - f = 1
-10d - 8b - 7f = 0

Calcule d e, f e terás a 2ª linha de A

por **Iago6** Sáb 11 Ago 2012, 01:32

por **Iago6** Sáb 11 Ago 2012, 01:33

por **Iago6** Sáb 11 Ago 2012, 01:33

$\Delta _c =\begin{bmatrix} 0 & -1 &-10&|0& -1\\ 0 & -1 &-8&|0& -1\\ 1&-1 &-7&|1 &-1 \end{bmatrix}= -2 \rightarrow c =\frac{\Delta_c}{\Delta }= -2 \\\\\\ \Delta_f=\begin{bmatrix} 16 & 0 &-10&|16& 0\\ 13 & 0 &-8&|13& 0\\ 11& 1 &-7&|11 &1 \end{bmatrix} = -2 \rightarrow f = \frac{\Delta_f}{\Delta }=-2 \\\\\\ \Delta_i =\begin{bmatrix} 16 & -1 &0&|16& -1\\ 13 & -1 &0&|13& -1\\ 11&-1 &1&|11 &-1 \end{bmatrix}= -3 \rightarrow i = \frac{\Delta_i}{\Delta }=-3 \\\\\\\ B=\begin{vmatrix} a& b &c \\ d& e &f \\ g & h & i \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -1& 2 &-2 \\ {\color{Red} 3}& {\color{Red} -2} &{\color{Red} -2} \\ -2 & 5 & -3 \end{vmatrix}$

é a inversa da matriz A.(B=A ^-1)

por **Iago6** Sáb 11 Ago 2012, 01:39

Hhuahauahauhaua

Deu um pouco de trabalho, mas os cálculos são simples e a forma de determinar a inversa é bem trivial.

Espero que te ajude. cheers

por goweln Dom 12 Ago 2012, 06:18

Muito obrigado pela ajuda, consegui entender as resoluções e refazer o problema. Smile

por **Iago6** Dom 12 Ago 2012, 11:26

Por nada.
Só um detalhe, a inversa é essa aqui:

$B=\begin{vmatrix}%20a&%20b%20&c%20\\%20d&%20e%20&f%20\\%20g%20&%20h%20&%20i%20\end{vmatrix}%20=%20\begin{vmatrix}%20-1&%20{\color{Blue} 3}%20&-2%20\\%20{\color{Red}%203}&%20{\color{Red}%20-2}%20&{\color{Red}%20-2}%20\\%20-2%20&%205%20&%20-3%20\end{vmatrix}$

Eu troquei o 3 do b por 2 ali.

Smile