Permutação - (com inversão)

por peregrino Qui Ago 07 2014, 13:37

Considere as 24 permutações dos números 1, 2, 3 e 4. Dizemos, em uma permutação, que um par de elementos forma uma inversão quando, na permutação, esse par de elementos se apresenta em ordem diferente da natural. Permutações de Classe Par são aquelas com número par de inversões e Permutações de Classe Ímpar são as com número ímpar de inversões. Assim:

- a permutação (4; 1; 3; 2) é de classe par pois possui 4 inversões;

- a permutação (2; 4; 1; 3) é de classe ímpar pois possui 3 inversões.

De acordo com as definições e exemplos acima, assinale a afirmativa incorreta.

(A) Uma permutação muda de classe quando se trocam as posições de dois de seus elementos.

(B) Em conjuntos com mais de um elemento, o número de permutações de classe par é igual ao de permutações de classe ímpar.

(C) Se duas permutações A e B têm a mesma classe, é necessário um número par de inversões dos elementos de A para transformá-la em B.

(D) Se duas permutações A e B têm classes diferentes, é necessário um número par de inversões dos elementos de A para transformá-la em B.

(E) O número máximo de inversões que uma permutação de n elementos distintos pode ter é (n^2-n)/2

certa => D

Permutação - (com inversão)

Permutação - (com inversão)

Um fórum livre e democrático.