UFPE - área

Qual o inteiro mais próximo da área da
região do plano cartesiano definida pelas
inequações abaixo?



minha resolução deu um triangulo de h=4 e base= 4, A= 4x4/2 , A=8. entretanto, no gabarito consta R= 46.

temos:

x² + y² ≤ 16 -> região delimitada por uma círcunferência de centro na origem e raio igual a 4.

x + y ≤ 4 -> y ≤ - x + 4 -> região do plano situada abaixo da reta y = - x + 4

x = 0 -> y = 4 -> ( 0, 4 )

y = 0 -> x = 4 -> ( 4, 0 )

- marque os pontos no plano coordenado e trace a reta
- trace a circunferência

- observe o desenho e a área pedida -> 3/4 da área da circunferência + área do triângulo de base 4 e altura 4

Assim:

área da circunferência -> Sc = pi*r² = pi*4² = 16*pi

(3/4)*Sc = 12*pi

área do triângulo -> St = b*h/2 = 4*4/2 = 8

área pedida -> S = 12*pi + 8 = 12*3,14 + 8 = 45,8 -> inteiro mais próximo = 46