Áreas sob gráficos de funções, e c.q.d (reformulado, ajuda!!)

Bom dia, por favor me passem a resolução passo à passo.

1) Determine as áreas sob os gráficos das funções abaixo: (obs: não precisa representar os gráficos, por favor resolvam os dois últimos)
a) f(x) = x^2 , entre x1=1 e x2=2 (demonstrem como resolve este pois resolvo ele de um jeito meio complicado, queria um mais simples!!)
b) f(x) = cos x, entre x1=0 e x2= π/2
c) f(x) = 2cos x + 3sen x, entre x1=0 e x2= π

2) Mostre que: (por favor resolvam os dois pois não consigo chegar no resultado !!)
a) y(x) = e^kx é solução da equação y´- ky = 0
b) y(x) = Acos x + Bsen x é solução da equação y´´+ y = 0.

Obrigado desde já.

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