Prove que o determinante é nulo

Prove que o determinante abaixo é nulo:



Obs.: Como fazer isso sem resolver ( o que seria muito trabalhoso), usando as propriedades de matrizes? Alguém pode ajudar? Sei que é uma questão relativamente simples, mas empaquei nela, não consigo !

Lembrando algumas propriedades, para ajudar quem tentar:
O determinante de uma matriz M, quadrada, é nulo:
1) Se tivermos uma fileira de zeros na matriz (não é o caso acima, óbvio);
2) Tivermos duas fileiras paralelas iguais;
3) Tivermos duas fileiras proporcionais;
4) uma fileira é combinação linear das outras duas;

|1 2 3 4 | | 1 2 3 4 |
|1+4.1 2+4.1 3+4.1 4+4.1 | =>|1+4.0 2+4.0 3+4.0 4+4.0 |
|5+4.1 6+4.1 7+4.1 8+4.1 | |5+4.0 6+4.0 7+4.0 8+4.0|
|9+4.1 10+4.1 11+4.1 12+4.1 | |9+4.0 10+4.0 11+4.0 12+4.0|

Se somarmos a uma linha ou coluna de uma matriz quadrada uma outra linha ou coluna multiplicada por uma constante qualquer, o determinante da matriz não se altera.

Por exemplo:
A = | 3 7 | e B = | 3 7+3.5| = | 3 22 |
| 2 5 | | 2 5+2.5| | 2 15|

Então nessa matriz da questão... A constante poderia ser 0 no lugar de um. E a matriz ficaria assim: | 1 2 3 4 | |1 2 3 4|
|1+4.0 2+4.0 3+4.0 4+4.0 | |1 2 3 4|
|5+4.0 6+4.0 7+4.0 8+4.0| => | 5 6 7 8|
|9+4.0 10+4.0 11+4.0 12+4.0| |9 10 11 12|

Lembrando que duas filas iguais faz o determinante da matriz ser zero.
Não ficou muito legal mas eu acho que dá pra entender... Qualquer dúvida estamos aí.

1 2 3 4
1+4.0 2+4.0 3+4.0 4+4.0
. . . .
.
.

Thvilaça,
Só complementando o que o Jônatas explicou...
Existe uma propriedade que diz que "a combinação linear de fileiras paralelas não altera o determinante".

Então podemos proceder da seguinte forma:
Fazendo as combinações lineares (Coluna 2 - Coluna 1) e (Coluna 3 - Coluna 2):

|1qei2asdei3-2abdgy4-3|asdergthyuiweytuiioooppp
|5sdf6asdfr7-6abcdy8-7|asergi.:.grtippppppppppp
|9klti10ais11-10ay12-11|
|13yi14tyi15-14ias16-15|

|1 i2iut1fgii1|
|5 i6uy1ggi1| sder=> fileiras iguais => det = 0
|9 i10 i1fiip1|
|13i14 1ujji1|

Não sei porque quando digito a matriz sai todo torto depois :S

Em vez de dar espaço, eu digito letras entre os números, e as coloro de branco.... Aí sai uma matriz mais ou menos reta.
O ideal é usar o Latex, mas ele não está funcionando direito no meu computador!

Obrigado a todos !

Ah, entendi... Obrigado pelo macete.