Espaço Nulo

por Gauss Sex 28 Out 2016, 16:52

Determine o núcleo (espaço nulo) da seguinte matriz:

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 0 \\ 4&2 & -4 & 0 \end{bmatrix}$

O núcleo de uma matriz é:

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 0 \\ 4&2 & -4 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{bmatrix}$

Resolvendo o sistema:

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 0 \\ 4&2 & -4 & 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 0 \\ 0& 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

$2x_1 + 1x_2 - 2x_3 + 0x_4 = 0$

Por exemplo: (1, 0, 1, 20000) faz parte do núcleo.

Estou confuso em definir os valores de x1 , x2 , x3, x4.

$x_1 = \frac{1}{2} x_2 + 2x3$

$x_2 = -2x_1 + 2x_3$

$x_3 = 2x_1 + 1x_2$

Será N(A) = (x_1, x_2, x_3 , 0) qualquer que seja o x1,x2,x3, x4 pertencentes a IR?

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