Espelhos Esféricos

A que distância de um espelho esférico côncavo de distancia focal 30 cm, deve-se colocar um objeto de 2cm de altura para que sua imagem seja virtual e tenha 6cm de altura?

R: 20cm

A = i/o = -p'/p
A = 6/2
A = 3


A = -p'/p
3 = -p'/p
3 = -p'/p
3p = -p'
p' = -3p

1/f = 1/p + 1/p'
1/30 = 1/p + (1/-3p)

1/30 = 1/p - 1/3p
1/30 = 3p/3p²- p/3p²
1/30 = 2p/3p²
1/30 = 2/3p
3p = 60
p = 20 cm

Espero ter ajudado!!

Olá,
Ele dizer a imagem é virtual,não teria de botar p'<0
Dá msm coisa,mas ñ estou entendendo;  devo substituir por negativo no valor final?  na fórmula direto ? nunca tem diferença?
Quando devo botar p'<0 na fórmula então?Qual seria,então, a diferença dele falar img virtual,se ñ altero nada ?
Obs: Durante as questões, Só vi mudanças de sinal na fórmula quando fala img invertida A<0 ou D(focal concavo) >0e D (focal convexo )<0,mas, nas distâncias ( p e p'), ñ vi alteração até agr.Tem razão para tal coisa?

Agradeço pela ajuda :^)

Com p'<0
p' = 3p
1f= 1/p  - 1/p'  (msm coisa)

Se a imagem é virtual, ela é direita ---> A > 0 ---> + 6/3 = - p'/p ---> p' = - 3.p

O objeto é real (está na frente do espelho) ---> p > 0

p' = - 3.p ---> p' < 0 ---> Imagem virtual (imagem atrás do espelho)

Sempre use a fórmula de ampliação no formato A = I/O = - p'/p

E, pra se ter imagem virtual no espelho côncavo ---> 0 < p < f

Mas então mestre , botar p' como negativo em tudo dará no msm q botar p' positivo em tudo
Com P' positivo: P'>0
p'=-3p

1/f = 1/p + 1/p'
1/f= 1/p - 1/3p

Com P' negativo: P'<0
p' = 3p (muda sinal)
1 / f = 1/p - 1/p'
1/f= 1/p - 1/3p

Ñ entendi pq considerando P' positivo / negativo da msm coisa.Ao meu ver só com P' negativo teria q dar certo....Ñ devo me preocupar em alterar o sinal do P e P'  ? Tem uma razão para isso?

Q doideira,algebra é bonita de +
Posso botar o sinal q quiser q a equaçao se conserta.
Chamando assim : P <0  P'> 0
P'= 3P
1/ f = -1/p'  + 1 /p
1/30 = -2/3P
P = - 20   e P'= -60
Mas como chamei  P como - P
será (-P) = 20
Então -P é positivo,logo real
e
P' chamei de P', logo P'=-60  virtual.

Que lindo :'-)
Acho q Única coisa q n pode brincar assim é com o Aumento Linear.Q ai já vo tar misturando horizonte com vertical sem referência nenhuma....
Mas de resto foi

Eu não "botei" p' como negativo: eu provei que p' é negativo:

1) Você concorda que se a imagem é virtual, ela é direita? É fácil provar: imagens reais de espelhos côncavos são sempre invertidas e imagens virtuais são sempre direitas. Isto é teoria básica de espelhos côncavos

2) Você concorda então que a ampliação é positiva: A > 0 ---> I/O > 0 ?

3) Agora é pura matemática: p' = - 3.p ---> se p > 0 ---> p' < 0

Veja uma falha no seu raciocínio físico:

Com p' positivo: p'> 0 ---> p' = - 3.p ---> Isto só seria possível se p < 0 ---> objeto virtual !!!

Então mestre,acho q vc n entendeu o meu raciocionio.
Estava na dúvida se devia mudar o sinal de p e p' nas fórmulas,mas percebi q tanto faz.
Pois,por exemplo,


Eu sei, pelo gráfico,com 100% de certeza, que o "b" ( ax^2 + bx + c ) dessa função é negativo.Se eu ñ mudar o sinal e fazer as continhas, acharei "b" = -4 (só um exemplo); Se eu mudar o sinal e botar ax^2-bx+c  , terei b= 4 .O problema eq B é negativo, então,oq realmemte quero achar  é -b .Este -b é -4.

(voltando para óptica.)
Ou seja, por combinatória, terei 4 possibilidades
p>0  e p'>0
p<0  e p'>0
p>0 e p'<0
p<0 e p' <0
Substituindo na fórmula,terei,em todos os casos, a resposta correta.O problema éq caso mude o sinal( achar o "b" ) devo fazer alterações para achar o " -b  " ( q é oq quero.)
O senhor pode perceber q considerei,no ultimo exemplo,
-p >0 como um objeto real , pois mudei minha linha de referência para  -p  e não p.Este meu p é diferente do p do senhor,no qual você já considera p>0  como um obj real.

E vc provou q p' é negativo,mas na fórmula ñ mudou o sinal.
p'=-3p em vez de -p'= - 3p (aqui era minha dúvida) Tendeu?Mas ainda sim dará certo,pois ocorrerá oq falei.

Eu sei q parece q to complicando mt,mas qria entender pq mudar o sinal de p' e p ñ fazem diferença na fórmula/também ñ estava entendo quando devia mudar de sinal partindo das informações teóricas dada pela questão.Só dvo me preocupar quand img real -> invertida -> mudo obrigatoriamente o sinal do treco de amplificação linear. De resto é só.
:-)

Qualquer erro pde falar

Eu entendi o seu raciocínio, mas por este caminho é bem mais complicado.

As duas fórmulas básicas são:

I) A = I/O = - p'/p ---> O sinal - faz parte da fórmula

Se I é invertida o sinal de p' é o mesmo de p ---> A < 0
Se I é direita o sinal de p' é oposto ao de p ---> A > 0

II) 1/f = 1/p + 1/p' ---> Se espelho é côncavo ---> f > 0

p > 0 ---> objeto real
p < 0 ---> objeto virtual
p' > 0 ---> imagem real
p'< 0 ---> imagem virtual

O enunciado dá as seguintes informações:

1) O espelho é côncavo ---> f > 0 ---> Se na resolução der f < 0 houve erro nas contas

2) O objeto é real ---> p > 0

3) A imagem é virtual ---> p' < 0 ---> A = - p'/p ---> A > 0 ---> Imagem direita 

4) A = 6/2 ---> A = 3 ---> - p'/p = 3 ---> p' = - 3.p