Espelhos esféricos PUC SP

Considere dois espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, que obedeçam às condições de nitidez de Gauss. Esses espelhos possuem, em módulo, a mesma distância focal. De um objeto situado a uma distância P1 da superfície refletora do espelho convexo, é conjugada uma imagem cujo aumento linear transversal é igual a ¾. 

Determine o módulo da relação P2/P1, para que, quando esse mesmo objeto estiver distante P2 da superfície refletora do espelho côncavo, seja obtido o mesmo aumento linear em módulo.

a) 1 b) 3 c) 4 d) 7


Resposta: D

Convexo ---> Imagem direita e menor ---> A = 3/4

A = - p'1/p1 ---> 3/4 = - p'1/p1 --> p'1 = -(3/4).p1

1/f = 1/p1 + 1/[-(3/4).p1 ---> 1/f =  1/pi - 4/3.p1 ---> 1/f = - 1/3.p1 ---> I

Cônvavo --->  para a imagem ser menor ela deve ser real e invertida ---> A' = - 3/4

A' = - p'2/p2 ---> - 3/4 = - p'2/p2 ---> p'2 = (3/4).p2

1/f = 1/p2 + 1/p'2 ---> 1/f = 1/p2 + 4/3.p2 ---> 1/f = 7/3.p2 ---> II

I = I ---> - 1/3.p1 = 7/3.p2 ---> - 1/p1 = 7/p2 ---> p2/p1 = - 7 ---> |p2/p1| = 7