UFC-CE Espelhos esféricos

por Ferrus Ter 13 Mar 2012, 13:58

Dois espelhos côncavos iguais, de grande abertura, estão dispostos de frente um para o outro com seus centros de curvatura coincidentes. A reta que une seus vértices contém os focos dos espelhos. A distância entre os vértices dos espelhos é de 1 m. Um objeto linear é colocado perpendicularmente à reta que une os focos dos espelhos. Se a distância do objeto ao foco de um dos espelhos é x, determine:

a) x, para que todas as imagens apareçam na mesma posição;
b) quantas imagens existem e quantas serão vistas pelo objeto localizado na posição x, determinada no item anterior.

R: a) 0,5 m b) Infinitas imagens mas apenas uma visível já que são todas coincidentes.

por **hygorvv** Ter 13 Mar 2012, 19:04

a) Como os espelhos são iguais e estão com seus centros de curvatura coincidentes, temos que R=0,5m <-> f=0,25m.

Usando a equação de Gauss, temos para o primeiro espelho:
1/1/4=1/x+1/p'
4=1/x+1/p'
1/p'=(4x-1)/x
p'=x/(4x-1)

Para o segundo espelho, temos que a imagem e o objeto estão distanciados do vértice de 1-p' e 1-x
Usando a equação de gauss
1/1/4=1/(1-x)+1/(1-p')
4=(1-p'+1-x)/(1-x)(1-p')
4(1-x)(1-p')=2-p'-x
4(1-p'-x+xp')=2-p'-x
4(1-x/(4x-1)-x+x²/(4x-1))=2-x/(4x-1)-x
4(4x-1-x-(4x-1)x+x²=2(4x-1)-x-x(4x-1)
Resolvendo, encontraremos x=0,5m (o que era de se esperar pelos centros de curvatura coincidirem e os espelhos serem iguais).

b) Repare que a imagem do primeiro espelho é objeto para o segundo espelho e vice versa e assim continua. Ou seja, a primeira imagem é objeto para o segundo espelho, a segunda imagem para o primeiro espelho, a terceira imagem para o primeiro e assim sucessivamente.

Espero que seja isso e que te ajude.

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