Não entendi - [Retas perpendiculares]

por pedro_kampos Sáb 25 Ago 2012, 21:17

Dados os pontos A(2,6) e B(4,3) determine a equação da mediatriz do segmento AB?

Não entendi essa resolução:

Spoiler:

Minha maneira de resolver, mas faltou um dado, gostaria de saber como acha-lo:

Spoiler:

Agradeço desde já.

por William Carlos Sáb 25 Ago 2012, 23:19

Ola, como ele pede a equacao da mediatriz do segmento temos que o ponto medio do segmento AB deve satisfazer essa equacao, portanto temos:

sendo xm e ym as coordenadas do ponto medio

xm=(x1+x2)/2
xm=(2+4)/2=3

ym=(y1+y2)/2
ym=(6+3)/2=9/2

(3 e 9/2) sao os pontos medios

substituindo esses pontos na sua equacao:

2x-3y+C=0------>2x3-3x(9/2)+C=0-------->6-(27/2)+C=0
--------->(-15/2)+C=0------>C=15/2

Logo: 2x-3y+(15/2)=0------->multiplicamos tudo por 2 temos:

4x-6y+15=0

espero que seja isso Wink

caso eu tenha errado algo por favor me corrija..

vida longa e prospera Smile

por pedro_kampos Dom 26 Ago 2012, 16:42

William Carlos escreveu:Ola, como ele pede a equacao da mediatriz do segmento temos que o ponto medio do segmento AB deve satisfazer essa equacao, portanto temos:

sendo xm e ym as coordenadas do ponto medio

xm=(x1+x2)/2
xm=(2+4)/2=3

ym=(y1+y2)/2
ym=(6+3)/2=9/2

(3 e 9/2) sao os pontos medios

substituindo esses pontos na sua equacao:

2x-3y+C=0------>2x3-3x(9/2)+C=0-------->6-(27/2)+C=0
--------->(-15/2)+C=0------>C=15/2

Logo: 2x-3y+(15/2)=0------->multiplicamos tudo por 2 temos:

4x-6y+15=0

espero que seja isso caso eu tenha errado algo por favor me corrija..

vida longa e prospera

Isso mesmo William Carlos!! Obrigado!! só a mediatriz tem essa condição?? ( de ser perpendicular e ser comum com o ponto médio da outra reta ) vlw

por William Carlos Dom 26 Ago 2012, 17:54

Ola, a mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao seu segmento pelo seu ponto médio.
Logo o ponto médio do segmento AB por exemplo deve obrigatoriamente satisfazer a equacao da mediatriz desse segmento,isso define uma mediatriz.Agora se existem outras retas que tbm tem essa propriedade nao sei ti dizer Sad