Dinâmica - Leis de Newton

Boa tarde, pessoal!! Vejam se podem me ajudar, por gentileza:

Na figura seguinte, os pesos da polia, do fio e da mola são desprezíveis e assume-se g = 10 m/s².



Sendo mA = 40 kg e mB = 24 kg, a deformação da mola igual a 50 cm e a intensidade de F igual a 720 N, determine:

a) a constante elástica da mola em N/m.
b) o módulo das acelerações de A, de B e do eixo da polia.
c) a indicação da balança sobre o qual repousam, inicialmente, os dois blocos.

Gabarito:
a) k = 720N/m
b) aA = 0 m/s; aB = 5 m/s ; aP = 2,5 m/s
c) 40N

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Eu consegui fazer a letra A e parte da letra B, mas na alternativa B eu não consegui entender pq aP é a metade da aceleração aB...

Resolução
a) Vou chamar a tração no fio de "Fel", pois é a própria força elástica do sistema
F = 720 N
2Fel = 720 N
Fel = 360 N
Fel = k.∆x => k = Fel/∆x = 360N/0,5m => k = 720 N/m.

b) Como Fel < PA => aA = 0.

Fel - PB = mB.aB
360 - 240 = 24.aB => aB = 5 m/s²

__

A partir daí não consegui mais identificar como fazer a aceleração da polia. Eu tentei fazer por vínculo geométrico, mas me compliquei e não consegui... Alguém pode me ajudar a provar através de cálculos que a aceleração da polia é metade da aceleração do bloco B?

Valeu!!

Diego,

eu não consigo ver diferença entre a aceleração da polia e a aceleração do bloco B.

Euclides, eu acredito que seja por conta da deformação da mola ser de 0,5m. Tipo, o comprimento total era L e depois do sistema ser acelerado passa a ser (L+0,5). Mas não consegui ainda... =/
Obrigado!

DiegoCarvalho1 escreveu:Euclides, eu acredito que seja por conta da deformação da mola ser de 0,5m. Tipo, o comprimento total era L e depois do sistema ser acelerado passa a ser (L+0,5). Mas não consegui ainda... =/
Obrigado!

Observe o que eu desenhei. A deformação da mola já está lá.

é verdade, Euclides. Perdoe-me a desatenção. Essa questão realmente merece uma atenção especial. Caso eu consiga obter alguma informação a mais, eu volto aqui pra expor. Valeu. Muito obrigado, Euclides.

Euclides, conforme eu falei, quando eu tivesse alguma informação a mais eu voltaria... Voltei...
É o seguinte, a dica que me deram foi a seguinte:

Subimos o conjunto "polia-blocos" uma distância "x". Assim os dois blocos vão estar distantes "x" do chão e a polia vai estar "x" da posição inicial.
Agora façamos o bloco A encostar no chão novamente. (afinal, na questão ele vai continuar sempre lá, sem ter aceleração). Precisamos descê-lo "x" ok? Então para descermos "x" o bloco A, sabemos que o bloco B tem que subir "x" novamente. Dessa forma, o bloco B subiu "x" no começo mais "x" no final. Então no total o bloco B subiu 2x. E a polia subiu apenas "x". Dessa forma, a aceleração do bloco B é o dobro da aceleração da polia.

Abraço.

Gostei desse raciocínio, Diego.  Vamos "materializar" isso numa imagem:

Ótimo, Euclides.
Até mais, então!
Abraço!

Ressucitando o tópico...
Eu não entendi a resolução do DiegoCarvalho1. Para ser específico, como você concluiu que 720 = 2T = 2Fel? Isso não é válido apenas para uma polia em equilíbrio? Além disso, como se calcula o peso na balança (letra c)?
Perdão, se estiver fazendo perguntas ruins, mas não quero passar essa questão sem compreender totalmente.

solano escreveu:Ressucitando o tópico...
Eu não entendi a resolução do DiegoCarvalho1. Para ser específico, como você concluiu que 720 = 2T = 2Fel? Isso não é válido apenas para uma polia em equilíbrio? Além disso, como se calcula o peso na balança (letra c)?
Perdão, se estiver fazendo perguntas ruins, mas não quero passar essa questão sem compreender totalmente.

A força no fio é uma tração e tem de ser igual nos dois ramos.