Dinâmica - Leis de Newton

Relembrando a primeira mensagem :

Boa tarde, pessoal!! Vejam se podem me ajudar, por gentileza:

Na figura seguinte, os pesos da polia, do fio e da mola são desprezíveis e assume-se g = 10 m/s².



Sendo mA = 40 kg e mB = 24 kg, a deformação da mola igual a 50 cm e a intensidade de F igual a 720 N, determine:

a) a constante elástica da mola em N/m.
b) o módulo das acelerações de A, de B e do eixo da polia.
c) a indicação da balança sobre o qual repousam, inicialmente, os dois blocos.

Gabarito:
a) k = 720N/m
b) aA = 0 m/s; aB = 5 m/s ; aP = 2,5 m/s
c) 40N

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Eu consegui fazer a letra A e parte da letra B, mas na alternativa B eu não consegui entender pq aP é a metade da aceleração aB...

Resolução
a) Vou chamar a tração no fio de "Fel", pois é a própria força elástica do sistema
F = 720 N
2Fel = 720 N
Fel = 360 N
Fel = k.∆x => k = Fel/∆x = 360N/0,5m => k = 720 N/m.

b) Como Fel < PA => aA = 0.

Fel - PB = mB.aB
360 - 240 = 24.aB => aB = 5 m/s²

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A partir daí não consegui mais identificar como fazer a aceleração da polia. Eu tentei fazer por vínculo geométrico, mas me compliquei e não consegui... Alguém pode me ajudar a provar através de cálculos que a aceleração da polia é metade da aceleração do bloco B?

Valeu!!

Não fui claro. Quis dizer que entendi que as duas trações estavam em equilíbrio com F = 720N, mas a questão não tinha dito que a polia estava em equilíbrio. É que eu interpretei errado, como se fossem os pesos de A e B que criassem a tração na polia, em vez da força F. Já entendi isso, foi falta de atenção mesmo.

O peso sobre a balança também já entendi: Pa - T = 400 - 360 = 40N. É preciso desconsiderar o bloco B, mas a questão me induziu ao erro com o "sobre a qual repousam, inicialmente, os dois blocos".

Obrigado.