geometria analica1

por Gilson dos santos lima Ter 14 Ago 2012, 16:39

Verifique se os segmentos AB e CD sao paralelos, colineares ou nao-paralelos.
(1) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (1; 0) e D = (0;−2);
(2) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (−1;−1) e D = (−2;−3),
(3) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (1; 3) e D = (0; 0),

por **Agente Esteves** Ter 14 Ago 2012, 17:36

Vamos lá.

(1) AB = B - A = (2, 5) - (0, 1) = (2, 4)
CD = D - C = (0, -2) - (1, 0) = (-1, -2)
Eles seguem uma proporção. Logo, são paralelos.

(2) AB = (2, 4)
CD = D - C = (-2, -3) - (-1, -1) = (-1, -2)
Eles seguem uma proporção. Logo, são paralelos.

(3) AB = (2, 4)
CD = D - C = (0, 0) - (1, 3) = (-1, -3)
Não são paralelos.

Espero ter ajudado. ^_^

por **Jose Carlos** Ter 14 Ago 2012, 23:58

Olá Agente,

Eu não fiz de uma maneira simples e elegante como vc, em cada item eu encontrei as retas que passam pelos pontos A e B e por C e D. Os itens 1 e 3 deram iguais aos seus mas com relação ao item 2 eu encontrei a mesma reta para ambos os segmentos. Daí concluí que os segmentos são colineares. Agora fiquei em dúvida, colinear implica paralelismo?

Obrigado.

por **Agente Esteves** Qua 15 Ago 2012, 08:46

Sim, colinear significa que são pertencentes à mesma linha... Na verdade, eu acharia somente colinear se os dois dessem a mesma coisa, mas como são segmentos, pode ser que estejam um em cima do outro, completando a linha, não havia pensado nisso...

Considerando nos itens 1 e 2 que sejam funções, ou seja, vendo as retas que passam pelos pontos, como o senhor fez, ficaria:

(1) f(0) = b = 1 e f(2) = 2a + 1 = 5 -> 2a = 4 -> a = 2
Ou seja, a reta que passa por esses pontos seria a y = 2x + 1
f(0) = b = -2 e f(1) = a - 2 = 0 -> a = 2
A reta que passa por esses pontos seria a y = 2x - 2
Não é a mesma reta, logo, não são colineares.

(2) A reta que passa por A e B é a y = 2x + 1.
f(-1) = - a + b = -1
f(-2) = - 2a + b = -3
- a = - 1 - b
Substituindo...
2(- 1 - b) + b = - 3 -> - 2 - 2b + b = - 3 -> - b = -1 = b = 1
- a = - 1 - 1 -> a = 2
A reta é a mesma, é y = 2x + 1. Então são colineares.

Sim, sim, desse modo dá para saber melhor quando é e quando não é colinear.

Muito obrigada pela observação. Minhas respostas estavam incompletas.
Obrigada pela ajuda, Mestre José Carlos. =]