Dinâmica - Leis de Newton no Elevador

No esquema da figura, o garoto tem apoiada na palma de sua mão uma laranja de massa 100 g. O elevador sobe aceleradamente, com aceleração de módulo 2,0 m/s².
Em dado instante, o garoto larga a laranja, que se choca com o piso.

Supondo | g | = 10 m/s², calcule:

a) a intensidade da força (em newtons) aplicada pela laranja na mão do garoto enquanto em contato com ela;
b) o intervalo de tempo decorrido desde o instante em que a laranja é largada até o instante do seu choque com o piso (a laranja é largada de uma altura de 1,5 m em relação ao piso do elevador). Despreze o efeito do ar.

Imagem da questão



Galera, a alternativa (a) eu consegui fazer normalmente e encontrei o valor de 1,2N.

O problema é na alternativa (b), até já vi duas resoluções, mas não entendi.

OBS: Alguém pode me explicar detalhadamente o que acontece neste caso? Eu não entendo quando se fala em aceleração aparente. A aceleração aparente da laranja seria aquela aceleração que a laranja possui "considerando" o elevador parado? Mas a partir do momento que o garoto larga a laranja, ela "só" fica sujeito à aceleração de 2 m/s² (aceleração do elevador) durante algum tempo e após este tempo fica sujeito apenas à aceleração da gravidade. Não seria isso? Então como considera-se nos cálculos a aceleração aparente?
Alguém pode, por gentileza, explicar-me com clareza?
Muito obrigado!!

Até o exato momento da soltura, a laranja e o piso do elevador estão em repouso um em relação ao outro. Suas posições relativas, até aí, não variavam.

Quando a laranja é solta é iniciado um movimento relativo: o piso sobre com aceleração de 2m/s² e a laranja desce com aceleração de 10m/s².

Isso equivale a uma situação hipotética em que o elevador permanecesse parado e a laranja começasse a cair com uma aceleração relativa de 12m/s², devendo percorrer 1,5m.

Mas já que a laranja estava em contato com a mão do rapaz (este também estava com aceleração de 2 m/s²), a laranja também não deveria "sair" da mão do rapaz com uma aceleração no mesmo sentido da aceleração do rapaz (2 m/s²), mesmo que seja por um curto intervalo de tempo? Ou o que se preserva para a laranja é APENAS a sua velocidade no instante de saída (que no instante em que ela é solta da mão do rapaz, a velocidade da mesma é zero em relação ao elevador e depois deste momento sua velocidade já passa a ser para baixo, correto?) e a gravidade passar a ser INTEGRALMENTE a da gravidade? É isso?
Valeu!

Mas já que a laranja estava em contato com a mão do rapaz (este também estava com aceleração de 2 m/s²), a laranja também não deveria "sair" da mão do rapaz com uma aceleração no mesmo sentido da aceleração do rapaz (2 m/s²), mesmo que seja por um curto intervalo de tempo?

Neca. Aceleração só existe quando existe força. Saindo da mão a única força é o peso.

Ou o que se preserva para a laranja é APENAS a sua velocidade no instante de saída (que no instante em que ela é solta da mão do rapaz, a velocidade da mesma é zero em relação ao elevador e depois deste momento sua velocidade já passa a ser para baixo, correto?) e a aceleração passar a ser INTEGRALMENTE a da gravidade? É isso?

Isso. Laranja com 10m/s² para baixo e elevador com 2m/s² para cima. As velocidades relativas iniciais eram zero.

Euclides, é, realmente eu troquei a palavra "gravidade" por "aceleração" em uma parte do meu texto, desculpe-me, rsrs.
Muito obrigado, novamente, pela sua ajuda!
Um abraço!!
Valeu!! Até mais!!

Você pode também se colocar no referencial terra.

No instante que o garoto larga a laranja, esta está sujeita somente à ação da gravidade.

Tem-se, então:

Posição do Chão Elevador: E = yo + vo.t + a.t²/2

Posição da Laranja: L = (yo + h) + vo.t - g.t²/2

É requerido: O tempo para E = L

Então:

[ yo + vo.t + at²/2 ] = [ (yo + h) + vo.t - g.t²/2 ]

a.t²/2 + g.t²/2 = h

t²(a + g) = 2h

t² = 2h/(a+g)

t = V( 2h/(a+g) )

t = V( 2.1,5/(2+10) )

t = V( 3/12 )

t = V( 1/4 )

t = 1/2

t = 0,5 s

E, assim, não há necessidade de posições, velocidades ou acelerações "hipotéticas" ou "aparentes" ou "relativas".

Aproveitando o comentário do Rihan com a explicação do Euclides, eu vou expor uma dúvida que fiquei ao tentar resolver por "aceleração relativa" e não consegui.
Se tivermos dois móveis, cujas equações horárias do espaço são:

Sa = 4(t^2) - 3
e
Sb = 5(t^2) - 4t

Para encontrarmos o tempo de encontro basta facilmente fazermos Sa = Sb.

MAS, se eu quisesse resolver essa questão por aceleração relativa (conforme o Euclides me instruiu), como ficaria a resolução dessa questão?

Grato! Valeu!

Creio ser melhor abrir outro tópico.

Diego,

aprendemos em muitos casos mais de uma técnica, ou abordagem para resolver questões. Caso a caso uma será mais direta ou simples que a outra e essa deve ser a nossa escolha preferencial.

As duas questões são diferentes. Para a primeira questão você já viu mostradas as duas técnicas de abordagem:

- por um referencial fixo
- por movimento relativo

Na primeira questão a abordagem por relatividade de Galileu resulta menos trabalhosa. Esse tipo de abordagem sempre será mais simples e mais rápida em se tratando de MRU. Não será sempre assim para movimentos acelerados que vão exigir um raciocínio conceitual mais forte.

Na nova questão com que você ilustra sua dúvida está claro que a abordagem por referencial fixo é a melhor e mais objetiva, embora a abordagem relativista seja, é claro, também possível:





A princípio B, que tem uma velocidade negativa se aproxima de A e vai ser ultrapassado por ele em t=1s. Logo depois B inverte seu movimento e, tendo uma aceleração maior, por sua vez alcança A em t=3s.

Muito bom, Euclides!!

Se for analisar o móvel B, seria o seguinte:

a(relativa-BA) = aB - aA = 10 - 8 = 2m/s²

v(relativa-BA) = vB - vA = -4 - 0 = -4m/s²

S = So + vot + (at²/2)
S - So = vo.t + (at²/2)
-3 - 0 = -4t + (2t²/2)
- 3 = -4t + t²
t² - 4t + 3 = 0 => t1 = 1s e t2 = 3s.

Euclides, mais uma vez muito obrigado, colega!!! Com essas dúvidas tiradas aqui com certeza meu desempenho será cada vez melhor!!
Muito obrigado de verdade! Agradeço também ao Rihan!
Valeu mesmo, pessoal! Até mais!
Abraço!!