Segunda derivada

por **Bruna Barreto** Sex 10 Ago 2012, 10:51

f(x)=tg³2x podemos afirmar que f''(pi/8 ) é igual a :
a)0
b)72
c)144
d)96
e)24

Spoiler:

Pessoal nao sei onde estou errando:
f(x) = tg²(2x).tg(2x)

f'(x)=2.sec²2x.2 . tg(2x) + sec²2x.2.tg²2x

f'(x)=4.sec²2x.tg(2x) +2.sec²2x.tg²(2x)

Derivada de uma soma é a soma das Derivadas:

fazendo separadamente:4.sec²2x.tg(2x)=a e 2.sec²2x.tg²(2x)=b
a'=16.sec(2x).tg(2x).tg(2x) + sec²(2x).2.4.sec²2x
b'= 8.sec(2x).tg(2x) + 8.sec²(2x).sec²(2x)

f''(x)=16.sec(2x).tg(2x).tg(2x) + sec²(2x).2.4.sec²2x + 8.sec(2x).tg(2x) + 8.sec²(2x).sec²(2x)

substituindo pi/8 em x:
16.1/(√2/2).1.1 + 1/(2/4).2.4.1/(2/4) + 8.1/(√2/2).1 + 8.1/(2/4).1/(2/4)

depois fazendo as contas da
(64√2 + 48)/√2.... :scratch:
essa conta da aprox. 97 .. o que eu faço.. tem algo de errado?? :drunken:

por **Al.Henrique** Sex 10 Ago 2012, 14:02

A primeira derivada, aplicando a regra da cadeia :

$3.tg^2(2x).sec^2(2x).2$

Que dá:

$6.tg^2(2x).sec^2(2x)$

Derivando novamente, vamos ter :

$6.[tg^2(2x)]'.sec^2(2x) + 6.tg^2(2x).[sec^2(2x)]'$

Que vai dar :
$6.[2.tg(2x).sec^2(2x).2].sec^2(2x) + 6.tg^2(2x).[2.sec(2x).sec(2x).tg(2x).2]$

Finalmente :

$24.tg(2x).sec^4(2x) + 24.tg^3(2x).sec^2(2x)$

Colocando em evidência :

$24.tg(2x).sec^2(2x)[sec^2(2x) + tg^2(2x)]$
Basta agora, substituir x.