(PUC-RIO-2000) - diferença entre raízes

por Paulo Testoni Ter 10 Nov 2009, 12:24

(PUC-RIO-2000) A diferença entre as raízes do polinômio x²+ax+(a-1) é 1. Quanto vale a?
a) 2 ou 4
b) 5 ou - 4
c) 1 ou 3
d) -1 ou 3

por **Jose Carlos** Ter 10 Nov 2009, 16:55

Olá,

temos:..................................____________ ......................._____________
................................. - a + \/(a² - 4*(a-1) ............. - a - \/(a² - 4*(a-1)
x²+ax+(a-1) = 0 => x = ----------------------- ou x = -----------------------
............................................... 2*1 ................................... 2*1

como x1 - x2 = 1 =>

-a + \/a² - 4*(a-1) + a + \/a² - 4*(a-1) .............___________
---------------------------------------- = 1 => \/a² - 4*(a-1) = 1
........................ 2

=> a² - 4*(a-1) = 1 => a² - 4a + 3 = 0 => raízes: a = 3 ou a = 1.

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